Дано :
ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).
D ∈ AB, Е ∈ ВС.
АЕ ∩ CD = О.
∠ACD = ∠CAE.
Доказать :
AD = CE.
Доказательство :
Рассмотрим ΔАОС.
Следовательно, ΔАОС - равнобедренный. Причём АО = ОС (боковые стороны), так как лежат против равных углов в одном треугольнике.
Рассмотрим ΔАВС.
Так как ΔАВС - равнобедренный (по условию), то ∠А = ∠С.
Тогда -
∠А = ∠DAO + ∠CAE
∠C = ∠ECO + ∠ACD
Учитывая равенство ∠ACD = ∠CAE и ∠А = ∠С, получаем, что ∠DAO = ∠ECO.
Рассмотрим ΔDOA и ΔEOC.
∠DOA = ∠EOC как вертикальные
∠DAO = ∠ECO по выше сказанному
АО = ОС по выше сказанному
Тогда ΔDOA = ΔEOC по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
Так как ∠DOA = ∠EOC, то по выше сказанному AD = CE.
Что требовалось доказать.
с^2-16 - это формула сокращенного умножения
с^2-16=(c-4)(c+4)
у нашей дроби знаменатель с+4, таким образом, нам нужно домножить на с-4
получаем
числитель с умножить на с-4
с(с-4)
знаменатель с+4 умножить на с-4
(с+4)(с-4)
получится дробь
с^2-4c - это верх (числитель)
с^2-16 - это знаменатель
вторая дробь
32-2с^c=2(16-с^2)=-2(c^2-16)
таким образом, наше выражение отличается на -2.
поэтому, нашу дробь мы должны умножить на -2(с-4)
числитель
с умножим на -2(с-4)
получим -2с(с-4)=-2с^2+8с
знаменатель
с+4 умножим на -2(с-4)
получим: -2(с+4)(с-4)=-2(с^2-16)=-2с^2+32=32-2c^2
Дано :
ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).
D ∈ AB, Е ∈ ВС.
АЕ ∩ CD = О.
∠ACD = ∠CAE.
Доказать :
AD = CE.
Доказательство :
Рассмотрим ΔАОС.
Если в треугольнике два угла равны, то он - равнобедренный.Следовательно, ΔАОС - равнобедренный. Причём АО = ОС (боковые стороны), так как лежат против равных углов в одном треугольнике.
Рассмотрим ΔАВС.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.Так как ΔАВС - равнобедренный (по условию), то ∠А = ∠С.
Тогда -
∠А = ∠DAO + ∠CAE
∠C = ∠ECO + ∠ACD
Учитывая равенство ∠ACD = ∠CAE и ∠А = ∠С, получаем, что ∠DAO = ∠ECO.
Рассмотрим ΔDOA и ΔEOC.
∠DOA = ∠EOC как вертикальные
∠DAO = ∠ECO по выше сказанному
АО = ОС по выше сказанному
Тогда ΔDOA = ΔEOC по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.Так как ∠DOA = ∠EOC, то по выше сказанному AD = CE.
Что требовалось доказать.
с^2-16 - это формула сокращенного умножения
с^2-16=(c-4)(c+4)
у нашей дроби знаменатель с+4, таким образом, нам нужно домножить на с-4
получаем
числитель с умножить на с-4
с(с-4)
знаменатель с+4 умножить на с-4
(с+4)(с-4)
получится дробь
с^2-4c - это верх (числитель)
с^2-16 - это знаменатель
вторая дробь
32-2с^c=2(16-с^2)=-2(c^2-16)
таким образом, наше выражение отличается на -2.
поэтому, нашу дробь мы должны умножить на -2(с-4)
числитель
с умножим на -2(с-4)
получим -2с(с-4)=-2с^2+8с
знаменатель
с+4 умножим на -2(с-4)
получим: -2(с+4)(с-4)=-2(с^2-16)=-2с^2+32=32-2c^2