Объяснение:
у = sin(x)
y = sin(x)↑ на [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn], n∈Z
y = sin(x)↓ на [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], n∈Z
y>0 при x∈(0 + 2πn; π + 2πn), n∈Z
y<0 при x∈(π + 2πn; 2π + 2πn), n∈Z
y = 1 - наибольшее при x = π/2 + 2πn,n∈Z;
y = -1 - наименьшее при x = − π/2 + 2πn,n∈Z;
y = f(x) f'(x) = (x^2 + 10x + 25)' * (2x - 10) + (x^2 + 10x + 25) * (2x - 10)' + 9' = = (2x + 10 + 0) * (2 - 0) + (x^2 + 10x + 25) * (2 - 0) + 0 = = 2*(2x+10) + 2(x+5)^2 = 4(x+5) + 2(x+5)^2 = 2(x+5)(2 + x + 5) = = 2(x+5)(7+x) - производная нашей функции, приравниваем её к нулю: 2(x+5)(7+x) = 0 x+5 = 0 и 7+x = 0 x = -5 x = -7 Отмечаем полученные корни на координантной прямой: + - + x оо> -7 -5 Точка максимума - это x=-7, так как производная f'(x) возрастает до -7, а потом убывает. Точка x=-5 - точка минимума. y=(-7+5)^2(-7-5) + 9 = 4*(-12) + 9 = -48 + 9 = -39 Получается, что в точке (-5;-39) эта функция достигает своего максимума.
Объяснение:
у = sin(x)
Область определения: D(f) = (-∞; +∞) или D(f)∈RОбласть значения: E(f) = [-1; 1]Нули функций: x₀ = πn, n∈ZЧетность функций: sin(-x) = -sin(x) - нечетнаяПериод функций: sin(x+T) = sin(x) ⇒ T = 2πПромежутки монотонности:y = sin(x)↑ на [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn], n∈Z
y = sin(x)↓ на [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], n∈Z
Промежутки знакомо постоянства:y>0 при x∈(0 + 2πn; π + 2πn), n∈Z
y<0 при x∈(π + 2πn; 2π + 2πn), n∈Z
Наибольшее и наименьшее:y = 1 - наибольшее при x = π/2 + 2πn,n∈Z;
y = -1 - наименьшее при x = − π/2 + 2πn,n∈Z;
Обратимость: y = arcsin(x) на [- π/2; π/2]Ограниченность: Ограничена сверху и снизуПроизводная: y = (sin(x))' = cos(x)График: (показано внизу)↓y = f(x)
f'(x) = (x^2 + 10x + 25)' * (2x - 10) + (x^2 + 10x + 25) * (2x - 10)' + 9' =
= (2x + 10 + 0) * (2 - 0) + (x^2 + 10x + 25) * (2 - 0) + 0 =
= 2*(2x+10) + 2(x+5)^2 = 4(x+5) + 2(x+5)^2 = 2(x+5)(2 + x + 5) =
= 2(x+5)(7+x) - производная нашей функции, приравниваем её к нулю:
2(x+5)(7+x) = 0
x+5 = 0 и 7+x = 0
x = -5 x = -7
Отмечаем полученные корни на координантной прямой:
+ - + x
оо>
-7 -5
Точка максимума - это x=-7, так как производная f'(x) возрастает до -7, а потом убывает. Точка x=-5 - точка минимума.
y=(-7+5)^2(-7-5) + 9 = 4*(-12) + 9 = -48 + 9 = -39
Получается, что в точке (-5;-39) эта функция достигает своего максимума.