На книжной полке нужно расположить 15 различных книг по математике, 12 различных книг по физике, 16 различных книг по информатике. Сколькими это можно
сделать, если:
a. Не существует никаких ограничений:

b. Все книги по одному и тому же предмету должны стоять рядом:

c. Все книги по одному и тому же предмету должны стоять рядом, но
математика и информатика не должны стоять рядом;

А) log по основанию 4 (sinx+2sinxcosx+16)=log 16 по основанию 4
логарифмы отбрасываем и приравниваем подлогарифмические выражения
sinx+2sinxcosx+16=16
sinx+2sinxcosx=16-16
sinx(1+2cosx)=0
sinx=0                  или                             1+2cosx=0
x=n, n∈z                              2cosx=-1
                                                               cosx=-1/2
                                                   x=(-/3)+2n
                                                   x=2/3+2n, n∈z
б)(720;-450)

x=2n, n∈z

y = f(x)

Сначала осознаем как должен выглядеть график (рис. 1):

Рисуем прямые x = -5  и  x = 6, график не должен выходить за эти прямые (обозначили область определения).Рисуем прямые y = -4  и  y = 3, график не должен выходить за эти прямые (обозначили множество значений).На оси Ox отмечаем интервал (1;4), график функции должен проходить через ось Ox в этом интервале (обозначили промежуток нулевого значения).

Теперь построим график функции (рис. 2):

Для простоты построим график ломанной (она непрерывна и просто изображается).

Функция убывает на всей области определения, поэтому для самого меньшего х из области определения , должно быть самое наибольшее y из множества значений (потом это значение уже не реализуется т.к. функция убывает, тогда множество значений будет другим). Итог: вершина ломанной  в точке (-5;3).Пусть следующая вершина в точке (0;2).Ноль функции, он же пусть будет и вершиной ломанной, в точке (3;0) т.к. 3 ∈ (1;4).Последняя вершина в точке (6;-4), y= -4 для нужного множества значений.