на 6.вынесим n(n^2+3n+2)=n(n+1)(n-2), это последовательность трех чисел допустим 32,33,34, значит оно будет обязательно делится либо на 3и 2=6 ( подбираем: если N-четно, то n/2,n+1/3,n-2/2 => число делится на 6)
Для начала разложим данный трехчлен на множители.
n3+3n2+2n=n(n2+3n+2)
В скобках получили стандартный квадратный трехчлен. Разложим его на множители, найдя его корни.
n2+3n+2=0
D=9-4*2=1
n1=-2
n2=-1
Таким образом получаем: n3+3n2+2n=n(n+2)(n+1)
Получили произведение трех последовательных чисел n, n+1, n+2.
Логично, что одно из них определенно делится на3.
Также хотя бы одно из этих чисел - четное, поэтому делится на 2.
Таким образом, данный в условии многочлен делится на 2, 3 и на 6 (как произведение делителей).
на 6.
вынесим n(n^2+3n+2)=
n(n+1)(n-2), это последовательность трех чисел допустим 32,33,34, значит оно будет обязательно делится либо на 3и 2=6 ( подбираем: если N-четно, то n/2,n+1/3,n-2/2 => число делится на 6)
Для начала разложим данный трехчлен на множители.
n3+3n2+2n=n(n2+3n+2)
В скобках получили стандартный квадратный трехчлен. Разложим его на множители, найдя его корни.
n2+3n+2=0
D=9-4*2=1
n1=-2
n2=-1
Таким образом получаем: n3+3n2+2n=n(n+2)(n+1)
Получили произведение трех последовательных чисел n, n+1, n+2.
Логично, что одно из них определенно делится на3.
Также хотя бы одно из этих чисел - четное, поэтому делится на 2.
Таким образом, данный в условии многочлен делится на 2, 3 и на 6 (как произведение делителей).