Можно ли в уравнение убрать корень, возведя все уровнение в квадрат? Если да, то как? Почему если нет?

Показать ответ

Ответ:

уяеный222

30.08.2021 10:39

ответ $\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\la\la\la\la\ddddddddddddddddddddddddddddddddcleverdddddd\ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff\pppppppppppppppppppppppppppppppppppp\dddddd \displaystyle \Large \boldsymbol{:}$

Да можно ; но нужно учесть ОДЗ

Объяснение:

Рассмотрим случай

$\displaystyle \ \Large \boldsymbol{} (\sqrt{x+2}) ^2=(\sqrt{x-4})^2$ мы можем убрать корень взяв ОДЗ: x> 4 так как число под корнем всегда положительное

$\Large \boldsymbol{} x-2=x+4$

Но если к примеру нам дали такое задание

$\Large \boldsymbol{} (\sqrt{(m^2)} +2)^2$ нужно разложить то выйдет так

$\Large \boldsymbol{} (\sqrt{(m^2)} +2)^2=m^2+2|m|+4$

m - в модуле так как оно может быть и положительным и отрицательным так как любое число возведенное в квадрат положительное ; a m(это если нам не сказано m>0 ; или m<0) ; а если наоборот идет сначала корень ; а только потом степень то мы можем сделать сразу вывод что оно положительное и сразу взять ОДЗ ; то есть можно вывести правила

$\Large \boldsymbol{1) \ \ (\sqrt{a})^2=a \ \ ; \ \ a\geq 0 } \\\\\boldsymbol{2) \ \ \sqrt{(a^2)}=|a|=\pm a}$