Может ли квадрат разности двух натуральных чисел быть больше суммы их квадратов?

Пусть первый катет равен  см, тогда второй катет -  см. Площадь прямоугольного треугольника равна , что составляет 210 см² или перепишем сразу 

По теореме Пифагора:  

Составим и решим систему уравнений    



Из второго уравнения имеем, что . Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если , то  и подставим в первое уравнение.


Согласно теореме виета  см и корень  не удовлетворяет заданному условию
см

Случай 2. Если ,то подставив в первое уравнение, получим


Согласно теореме Виета   см и корень  не удовлетворяет условию


Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника:   см

ответ: 84 см.

В решении.

Объяснение:

Формула, при которой можно построить уравнение прямой по двум точкам:  

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)  

Определить координаты двух точек:  

точка 1 (-2; 3) - слева вверху, во 2 четверти.

точка 2 (2; -3) - справа внизу, в 4 четверти.

х₁ = -2;    у₁ = 3;  

х₂ = 2;     у₂ = -3.  

Подставить данные в формулу:

(х - (-2))/(2 - (-2)) = (у - 3)/((-3) - 3)

(х + 2)/4 = (у - 3)/(-6)

Перемножить крест-накрест, как в пропорции:

-6(х + 2) = 4(у - 3)

-6х - 12 = 4у - 12

-4у = 6х

у = 6х/-4

у = -1,5х - искомое уравнение.

k = -1,5;   m = 0.