Моторная лодка проплыла 18 км по течению и 24 км против течения, затратив на весь путь 4 часа 12 минут. Какова собственная скорость лодки, если скорость реки 5км/ч? 1)Составьте дробно-рациональное уравнение по условию задачи (впишите это уравнение сюда). 2)Дробно-рациональное уравнение представьте в виде квадратного уравнения (впишите это уравнение сюда). (Находить корни уравнения не надо)
Озеро:
V= Vc = x км/год
S=36 км
t₁ = 36/x
Река:
V = Vc +Vт = х+5 км/год
S= 60 км
t₂ = 60 / (x+5)
Время на весь путь:
t = t₁+ t₂ = 5 год.
Уравнение.
36/х + 60 / (х+5) = 5 |× x(x+5)
36(x+5) +60x = 5x(x+5)
36x + 180 +60x = 5x² +25x
96x+180 = 5x² +25x
5x² +25x - 96x -180 =0
5x² - 71x -180=0
D= (-71)² - 4 * 5 * (-180) = 5041+3600=8641 ;
√D = √8641 ≈ 92,96- даже на множители не раскладывается
х₁ = (71+ √8641) /10 = 7,1+√86,41 ≈ (71+92,96)/10≈ 16,4
х₂ = (71- √8641)/10≈ ( 71- 92,96)/10≈ -2,2 - не удовл. условию
ответ: Vc = (7.1 +√86.41 ) км/год или ≈ 16,4 км/год
Проверь условие!
р^2+2px-7x=2p+5
2px-7x=2p+5-p^2
x(2p-7)=2p+5-p^2
x=(2p+5-p^2)/(2p-7)
по условию корень должен быть больше или равен -3
(2p+5-p^2)/(2p-7) больше или равно -3
(2p+5-p^2+3(2p-7))/(2p-7) больше или равно 0
(2p+5-p^2+6p-21)/(2p-7) больше или равно 0
это выполнимо, когда числитель больше или равен 0 и знаменатель больше 0 или если числитель меньше или равен 0 и знаменатель меньше 0
-p^2+8p-16=0
D=64-64=0
1. или 2.
-(p-4)^2 больше или равно 0, -(p-4)^2 меньше или равно 0,
2p-7 больше 0 2p-7 меньше 0
1.
-(p-4)^2 всегда меньше или равно 0,
значит нам подходит только p=4 , при этом 2p-7 больше 0, значит p=4 является решением
2.
-(p-4)^2 меньше или равно 0 - всегда
2p-7 меньше 0
2p меньше 7
p меньше 3,5
Таким образом, ответом будет промежуток от минус бесконечности до 3,5 (исключая конец) и ещё 4.