Моторная лодка проплавает по реке расстояние от - вопрос №1437985 от GTmoonsoonall 08.11.2021 15:06

Question

Алгебра: Моторная лодка проплавает по реке расстояние от пункта a до b и обратно за 4 часа 40 минут, сделав вынужденную остановку на 30 минут. найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 15 км/ч а расстояние между пунктами а и б равно 30 км

GTmoonsoonall · Answer

Скорость течения реки x км/ч. Скорость лодки по течению (15+x) км/ч, против течения (15-x) км/ч. Из А в В лодка шла 30/(15+x) часов, обратно за 30/(15-x) часов. Всего вместе со стоянкой ушло 4 ч 40 мин, то есть

$\frac{30}{15+x}+\frac{30}{15-x}+\frac12=4\frac23\\ \frac{900-60x+900+60x+225-x^2}{2(15-x)(15+x)}=\frac{14}3\\ 3\cdot(2025-x^2)=14\cdot(450-2x^2)\\ 6075-3x^2=6300-28x^2\\ 25x^2=225\\ x^2=9\\ x=\pm3$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому корень -3 отбрасываем.

Значит, скорость течения реки 3 км/ч.