Модуль «АЛГЕБРА»
1.Найдите значение выражения: (1330 - 1120 ) · 95;
2. У выражение : (в – 8)² - 2в(7в – 8) ;
1) -13в² + 64; 2) 13в² +16в -64; 3) -14в² -32в – 64 ; 4) 14в² + 64;
3.Представьте выражение а-12а-4 ·а2 в виде степени с основанием a.
1) a-6 2) a5 3) a-14 4) a64. Решите уравнение: 4(2 – 3х) = -7х +10.
5.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А) Б) В)
ФОРМУЛЫ
1) у= 2х 2) у= х+2 3) у=2
6. Приведите подобные слагаемые 1,4у+5-0,8у-0,9х-0,7у .1) 0,1у-0,9х+5; 3) -0,1у+0,9х+5;
2)-0,1у-0,9х+5; 4) 0,1у+0,9х+5.
7.Найдите значение выражения 0,8x³ - 0,2x -4 при x= -1
8.
(-2;1) 2) (2;-1) 3) (-2; -1) 4) (2;1)
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ»
8.В треугольнике АВС известно, что < С = 43º. Найдите внешний угол при вершине С.
9. В треугольнике АВС <В=64º , <С=51º. Какая из сторон треугольника наибольшая?
1) АС 2) ВС; 3) АВ; 4) невозможно определить.
10. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=122°. Найдите угол BCA. ответ дайте в градусах.
11 .Прямые а и в параллельны . <1 + <2 = 240º. Найдите <3.
<1
<3<2
12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
13.Какие из следующих утверждений верны?
1) Все диаметры окружности равны между собой;
2) Сумма углов любого треугольника равна 360º ;3) Медиана треугольника делит пополам угол из которого проведена.
Случай 1. Пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой, у которой 10 точек, а две другие - на второй прямой, у которой 6 точек.
Первую вершину можно выбрать
Случай 2. Пусть одна вершина теперь лежит на второй прямой, а две другие - на первой прямой. Тогда первую вершину можно взять
Итак, искомое количество треугольников равно
1) Найдите корень уравнения log₄ (16- 2x)= 2 log₄ 3
log₄ (16- 2x)= 2 log₄ 3 ⇔log₄ (16- 2x)= log₄ 3² ⇔ 16 - 2x = 3² ⇔ x =3,5.
ответ : x =3,5 .
* * * * * * * * * * * *
2) Найдите точку минимума функции: y= x³ - 13x²- 9x+ 2
Определяем критические точки функции : y ' =0 .
y ' = (x³ - 13x²- 9x+ 2) ' =(x³) ' -(13x²)' - (9x) '+ (2) ' =3x² -13*(x²)' - 9*(x) ' +0 =
=3x² -13*2x - 9*1 = 3x² -2*13x - 9 .
3x² -2*13x - 9 =0 D₁ =13² -3*(-9) =169 +27 =196 =14²
x₁ = (13 -14) / 3 = -1/3 ,
x₂ = (13+14) / 3 = 9.
y ' = 3(x+1/3)(x-9)
y ' "+" "- " "+"
(-1/3) (9)
y ↑ (возрастает) ↓ (убывает) ↑ (возрастает)
max min
ответ : x = 9 ( точка минимума )