1) Построим график функции у = |x| (красный график)
Так как |x| = x при x ≥ 0, то для x ≥ 0 графиком является луч с началом в точке (0; 0), биссектриса первой координатной четверти.
Так как |x| = - x при x < 0, то для x < 0 графиком является часть прямой у = - х, расположенная во второй координатной четверти.
2) Построим график функции у = х + а (зеленый график) для различных значений а.
Графиком этой функции является прямая, проходящая под углом 45° к положительному направлению оси Ох, и пересекающая ось Оу в точке (0; а).
Если а < 0, то прямая проходит ниже графика функции у = |x| и не пересекает его.Если а = 0, то прямая проходит через начало координат и совпадает с частью графика функции y = |x|, тогда бесконечно много общих точек.Если а > 0, то прямая пересекает график функции y = |x| в одной точке.
Аналитический метод:
1) a < 0
|x| = x + a
Если х ≥ 0, то x = x + a
a = 0
но а < 0, значит точек пересечения нет.
Если х < 0, то - x = x + a
- 2x = a
здесь левая часть положительна, правая - отрицательна, значит нет точек пересечения.
2) а = 0
|x| = x
равенство верно, для любых x ≥ 0.
Бесконечно много общих точек.
3) а > 0
Если x ≥ 0, то x = x + a
a = 0
но а > 0, значит точек пересечения нет.
Если x < 0, то - x = x + a
- 2x = a
обе части положительны, значит для каждого а > 0 найдется значение х, при котором равенство будет верно, следовательно одна точка пересечения.
если a < 0, нет точек пересечения,
если а = 0, бесконечно много точек пересечения,
если а > 0. одна точка пересечения.
Объяснение:
Графический метод.
1) Построим график функции у = |x| (красный график)
Так как |x| = x при x ≥ 0, то для x ≥ 0 графиком является луч с началом в точке (0; 0), биссектриса первой координатной четверти.
Так как |x| = - x при x < 0, то для x < 0 графиком является часть прямой у = - х, расположенная во второй координатной четверти.
2) Построим график функции у = х + а (зеленый график) для различных значений а.
Графиком этой функции является прямая, проходящая под углом 45° к положительному направлению оси Ох, и пересекающая ось Оу в точке (0; а).
Если а < 0, то прямая проходит ниже графика функции у = |x| и не пересекает его.Если а = 0, то прямая проходит через начало координат и совпадает с частью графика функции y = |x|, тогда бесконечно много общих точек.Если а > 0, то прямая пересекает график функции y = |x| в одной точке.Аналитический метод:
1) a < 0
|x| = x + a
Если х ≥ 0, то x = x + a
a = 0
но а < 0, значит точек пересечения нет.
Если х < 0, то - x = x + a
- 2x = a
здесь левая часть положительна, правая - отрицательна, значит нет точек пересечения.
2) а = 0
|x| = x
равенство верно, для любых x ≥ 0.
Бесконечно много общих точек.
3) а > 0
Если x ≥ 0, то x = x + a
a = 0
но а > 0, значит точек пересечения нет.
Если x < 0, то - x = x + a
- 2x = a
обе части положительны, значит для каждого а > 0 найдется значение х, при котором равенство будет верно, следовательно одна точка пересечения.
Объяснение:
-3х + 2у = 5
2у = 3х+5
у = 1,5х + 2,5
функция линейная, график прямая
Для построения прямой достаточно двух точек, занесём их координаты в таблицу:
х = 2 -2
у = 5,5 -0,5
Строим график функции:
Чертим систему координат: проводим две перпендикулярные прямые, точку их пересечения обозначаем О - начало отсчёта О(0; 0).
Отмечаем стрелками положительное направление вправо и вверх, подписываем оси: вправо ось х, вверх - ось у.
Отмечаем единичные отрезки в 1 клетку по каждой оси.
Отмечаем точки (2; 5,5) и (-2; -0,5)
Проводим через них прямую
Подписываем график -3х+2у=5.
Всё!
-3х + 2у = 5
2у = 3х+5
у = 1,5х + 2,5
функція лінійна, графік пряма
Для побудови прямої досить двох точок, занесемо їх координати в таблицю:
х = 2 -2
у = 5,5 -0,5
Будуємо графік функції:
Креслимо систему координат: проводимо дві перпендикулярні прямі, точку їх перетину позначаємо О - початок відліку О(0; 0).
Відзначаємо стрілками позитивний напрямок вправо і вгору, підписуємо осі: вправо вісь х, вгору - вісь у.
Відзначаємо поодинокі відрізки в 1 клітку по кожній осі.
Відзначаємо точки (2; 5,5) і (-2; -0,5)
Проводимо через них пряму
Підписуємо графік -3х+2у=5.