Пусть х - сумма чисел в 1-ой группе. Тогда во второй группе сумма будет 2х, в третей - 4х и т.д. Значит, если было k групп, то сумма всех чисел от 1 до 13 равна x+2x+4x+...+x*2^(k-1)=1+...+13=(1+13)*13/2=13*7. Т.е. x(1+2+4+...+2^(k-1))=7*13. Видим, что 1+2+4=7, значит можно попробовать найти решение с x=13 и 3-мя группами. И такое решение действительно есть: Первая группа состоит из одного числа 13, тогда во второй должна быть сумма 26, т.е. можно взять, например, 12, 11, 3 (т.к. 12+11+3=26) и все оставшиеся числа пойдут в третью группу, их сумма автоматически будет равна 4*13=52. Итак, годится следующее разбиение: 1-ая группа: 13; 2-ая группа: 3+11+12=26; 3-яя группа: 1+2+4+5+6+7+8+9+10=52.
Решение: Обозначим время до встречи автобусов за t, -cкорость V1 первого автобуса равна: V1=132/(t+50/60) -cкорость второго автобуса равна: V2=132/(t+1 12/60) Скорость сближения автобусов равна: 132/(t+50/60)+132/(t+1 12/60)=132/t 132/(t+5/6)+132/(t+1,2)=132/t приведём уравнение к общему знаменателю (t)*(t+5/6)*(t+1,2) t*(t+1,2)*132+t*(t+5/6)*132=(t+5/6)*(t+1,2)*132 132t²+158,4t+132t²+110t=(t²+5/6*t+1/2t+1)*132 132t²+158,4t+132t²+110t=132t²+110t+158,4t+132 132t²+158,4t+132t²+110t-132t²-110t-158,4t-132=0 132t²-132=0 132t²=132 t²=132/132 t²=1 t=√1 t=1 Отсюда: -скорость первого автобуса равна: V1=132/(1+50/60)=132/(1+5/6)= =132/(11/6)=72(км/час) -скорость второго автобуса равна: V2=132/(1+1 12/60)=132/(1+1,2)=132/2,2=60(км/час)
ответ: скорость первого автобуса 72км/час; скорость второго автобуса 60км/час
Т.е. x(1+2+4+...+2^(k-1))=7*13.
Видим, что 1+2+4=7, значит можно попробовать найти решение с x=13 и 3-мя группами. И такое решение действительно есть:
Первая группа состоит из одного числа 13, тогда во второй должна быть сумма 26, т.е. можно взять, например, 12, 11, 3 (т.к. 12+11+3=26) и все оставшиеся числа пойдут в третью группу, их сумма автоматически будет равна 4*13=52.
Итак, годится следующее разбиение:
1-ая группа: 13;
2-ая группа: 3+11+12=26;
3-яя группа: 1+2+4+5+6+7+8+9+10=52.
Обозначим время до встречи автобусов за t,
-cкорость V1 первого автобуса равна:
V1=132/(t+50/60)
-cкорость второго автобуса равна:
V2=132/(t+1 12/60)
Скорость сближения автобусов равна:
132/(t+50/60)+132/(t+1 12/60)=132/t
132/(t+5/6)+132/(t+1,2)=132/t приведём уравнение к общему знаменателю (t)*(t+5/6)*(t+1,2)
t*(t+1,2)*132+t*(t+5/6)*132=(t+5/6)*(t+1,2)*132
132t²+158,4t+132t²+110t=(t²+5/6*t+1/2t+1)*132
132t²+158,4t+132t²+110t=132t²+110t+158,4t+132
132t²+158,4t+132t²+110t-132t²-110t-158,4t-132=0
132t²-132=0
132t²=132
t²=132/132
t²=1
t=√1
t=1
Отсюда:
-скорость первого автобуса равна: V1=132/(1+50/60)=132/(1+5/6)=
=132/(11/6)=72(км/час)
-скорость второго автобуса равна: V2=132/(1+1 12/60)=132/(1+1,2)=132/2,2=60(км/час)
ответ: скорость первого автобуса 72км/час; скорость второго автобуса 60км/час