Материальная точка движется прямолинейно по закону ( ) 9 7 6 3 2 x t t t t , где x расстояние от точки отсчёта в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3c.
Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х: y = (2x-1) / (x+3) x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х: x(y+3) = 2y - 1 y(2-x) = 3x+1 y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция. Теперь необходимо ее построить. 1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба: y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения. 2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у. 3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0). 4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)
y = (2x-1) / (x+3)
x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х:
x(y+3) = 2y - 1
y(2-x) = 3x+1
y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция.
Теперь необходимо ее построить.
1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба:
y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения.
2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у.
3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0).
4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)
Объяснение:
Посчитаем:
Тут выражение, равное разности степеней чисел 21 , 3 и 4
Свойство степени числа такое:
1. если показатель (цифра сверху) положительное (больше нуля), то пишем обычную степень
.
2. если показатель равен нулю![a^n=a^0=1](/tpl/images/3826/5269/22fa1.png)
3. если показатель меньше нуля, то пишем так:![a^-^n=\frac{1}{a^n}](/tpl/images/3826/5269/b43c5.png)
Рассмотрим на нашем примере и посчитаем:
1) 21 в 0 степени - 1 по второму свойству.
2) 3 в степени -2 равно
по 3 свойству.
3) 4 в степени -2 равно
по 3 свойству.
А затем выполним над ними операции, приведя к общему знаменателю:
144, так как 144 делится и на 16, и на 9 , чтобы было удобнее считать.
- положительное число, то есть число. которое больше 0. Что и требовалось доказать.