Алгебра: Математика Лишенко 4 клас N 296

Математика Лишенко 4 клас N 296

Показать ответ

Ответ:

willzymustdie

13.04.2021 19:20

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Kuprums

11.04.2023 01:56

0 және не знаю как гOTBET:

the afternoon, learn work

in lunchtime, I eat pizza and drink juice

in night, I watch TV or play mobile games

in weekend, I go to picnicin

Write the correct preposition, then complete the

sentences for you.

Write the correct preposition, then complete the

sentences for you.

Write the correct preposition, then complete the

sentences for you.

OTBET:

the afternoon, learn work

in lunchtime, I eat pizza and drink juice

in night, I watch TV or play mobile games

in weekend, I go to picnicin

OTBET:

the afternoon, learn work

in lunchtime, I eat pizza and drink juice

in night, I watch TV or play mobile games

in weekend, I go to picnicin

OTBET:

the afternoon, learn work

in lunchtime, I eat pizza and drink juice

in night, I watch TV or play mobile games

in weekend, I go to picnicin

OTBET:

the afternoon, learn work

in lunchtime, I eat pizza and drink juice

in night, I watch TV or play mobile games

in weekend, I go to picnicin

OTBET:

the afternoon, learn work

in lunchtime, I eat pizza and drink juice

in night, I watch TV or play mobile games

in weekend, I go to picnicin

OTBET:

the afternoon, learn work

in lunchtime, I eat pizza and drink juice

in night, I watch TV or play mobile games

in weekend, I go to picnicin

OTBET:

the afternoon, learn work

in lunchtime, I eat pizza and drink juice

in night, I watch TV or play mobile games

in weekend, I go to picnicin

OTBET:

the afternoon, learn work

in lunchtime, I eat pizza and drink juice

in night, I watch TV or play mobile games

in weekend, I go to picnicin

OTBET:

the afternoon, learn work

in lunchtime, I eat pizza and drink juice

in night, I watch TV or play mobile games

in weekend, I go to picnicin

OTBET:

the afternoon, learn work

in lunchtime, I eat pizza and drink juice

in night, I watch TV or play mobile games

in weekend, I go to picnicin

OTBET:

the afternoon, learn work

in lunchtime, I eat pizza and drink juice

in night, I watch TV or play mobile games

in weekend, I go to picnicin

Write the correct preposition, then complete the

sentences for you.

Write the correct preposition, then complete the

sentences for you.

Write the correct preposition, then complete the

sentences for you.

Write the correct preposition, then complete the

sentences for you.

Айару казак тілі ден 7ші тапсымадан 1 жұмбақты 2ші жұмбақты айтшы казак тілі ден 7ші тапсымадан 1 жұмбақты 2ші жұмбақты айтшы казак тілі ден 7ші тапсымадан 1 жұмбақты 2ші жұмбақты айтшы апай Саламатсызба апай Саламатсызба апай Саламатсызба апай Саламатсызба апай

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра