Войти Регистрация Спроси ai-bota

Mатематический индукция 13+25++n(2n+1)=n(n+1)(4n+5)/6 нужно доказать . !

Показать ответ

Ответ:

Danielriisna13

07.10.2020 08:20

В равенстве слева сумма имеет общий член a_n=n(2n+1)

1) Базис индукции: n=1

$1\cdot (2\cdot 1+1)=\dfrac{1\cdot (1+1)\cdot (4\cdot 1+5)}{6}~~~\Rightarrow~~~ 3=3$

2) Предположим, что и для n=k верно равенство

$1\cdot 3+2\cdot 5+...+k(2k+1)=\dfrac{k(k+1)(4k+5)}{6}$

3) Индукционный переход: n=k+1

$\underbrace{1\cdot 3+2\cdot 5+...+k(2k+1)}_{\frac{k(k+1)(4k+5)}{6}}+(k+1)(2k+3)=\dfrac{(k+1)(k+2)(4k+9)}{6}\\ \\\\\dfrac{k(k+1)(4k+5)}{6}+(k+1)(2k+3)=\dfrac{(k+1)(k+2)(4k+9)}{6}\\ \\ \\ (k+1)\left(\dfrac{k(4k+5)}{6}+2k+3\right)=\dfrac{(k+1)(k+2)(4k+9)}{6}\\ \\ \\ (k+1)\cdot \dfrac{4k^2+5k+12k+18}{6}=\dfrac{(k+1)(k+2)(4k+9)}{6}\\ \\ \\ \dfrac{(k+1)(4k^2+17k+18)}{6}=\dfrac{(k+1)(k+2)(4k+9)}{6}\\ \\ \\ \dfrac{(k+1)(k+2)(4k+9)}{6}=\dfrac{(k+1)(k+2)(4k+9)}{6}$

Равенство выполняется для всех натуральных n. Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Kira0710

26.02.2020 21:57

Суравнениями, ! [tex]x^2-4x+3\ \textgreater \ 0[/tex] [tex]2x^2+3x+1\ \textless \ 0[/tex] [tex]x^2-12x-45\ \textless \ 0[/tex] [tex]-6x+13x+5\ \textless \ 0[/tex] [tex](x+7)(x-5)\...

Ytbjfdg

12.11.2020 13:54

Поставила все ( - 6 \frac{1}{7} + 5 \frac{ 3}{4} ) \div \frac{11}{14} - ( -3 \frac{3}{4} + 1 \frac{5}{6} ) \div \frac{1}{6}(−671+543)÷1411−(−343+165)÷614.8 \times (2 \frac{1}{3}...

360Polina360

08.12.2021 03:31

Розв язати нерівність log0,2 (x2- 2x - 3) \ -1...

Zephin

30.05.2020 02:54

Построить график функции у=0.25х2+х+1...

bukinaleksandrp08nhi

30.05.2020 02:54

Первый пешеход км, а второй пешеход 5 км. скорость первого пешехода на 1 км\ч меньше, чем скорость второго. найдите скорость первого пешехода, если известно, что он был в пути на 30...

Dimatrubilov

01.07.2020 06:20

Для перевозки школьников в летний оздоровительный лагерь использовали 3 микроавтобуса марки «Газель» и 2 микроавтобуса марки «Мерседес». В каждой «Газели» разместили по х учеников,...

mariyaIvanowwwna

08.01.2023 18:58

Число 1 является корнем уравнения и5х²+13х+q.найдите второй корень уравнения(х2) и значение q через теорему виета. ! не понимаю объясните ...

krohaela

02.11.2021 14:13

Написать в виде неравенства какое будет расстояние если мальчик двигался со скоростью x не меньше 2 часов...

NikaHikikomori

17.10.2020 10:54

расстояние между двумя пристанями равно 70,2 км. из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. через 1,3 ч. лодки встретились. скорость...

andriytustanov

17.01.2021 08:37

Выяснить, принадлежит ли графику графику функции точка у=cosx , a (10п/3 и 1/2)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку