Математическая логика! Привести заданную формулу логики предикатов к предваренной
нормальной форме.

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

Объяснение:

про товары

всего товаров кол-во 1.

3/5 наценка 5 %  ⇒ 3/5 * 1,05

от оставшегося половина   1/5 наценка 4%  ⇒ 1/5 * 1,04

оставшаяся половина остатка 1/5, наценка x%  ⇒ 1/5* (1+x/100)

всего наценка 7 % ⇒ 1,07

Итого:

3/5 * 1,05 + 1/5 * 1,04 + 1/5* (1+x/100) = 1,07

3,15 + 1,04 + 1 + x/100 = 5.35

x/100 = 0.16

x = 16%

про рабочих - у вас идея вполне здравая

значит выходит что изначально

32/2х+48/2у=4

16/x +24/y = 4

8/x + 12/y = 2

отсюда, т. к. все числа натуральные видно что 8/x = 12/y = 1

x = 8

y = 12

проверяем вторым условием

k(16 + 24) = 240

40k = 240

k = 6 дней  т. е. все верно решили - это я к тому что 240/2(х+у)=?