Мастерская изготовила в январе 106 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 12 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в декабре?
Если а и b натуральные, то их сумма больше либо равна 2, а 3a-b принимает целые значения. Произведение натурального на целое даст 6 только если это целое положительно, значит 3а-b тоже натуральное число. Воможны лишь три варианта произведения, которые дадут шесть (четвертый невозможен, т.к. a+b>=2): 1) a+b=2, 3a-b=3. Сложив эти уравнения получим, что 4а=5; a=5/4 - не натуральное число. 2) a+b=3; 3a-b=2. Складываем, и опять 4а=5 - не подходит. 3) a+b=6;3a-b=1. Складываем, 4а=7; a=7/4 - не натуральное. Значит, подходящих натуральных а и b нет.
{ a + b = 2 или { a + b = 3 или { a + b = 6
{ 3а - b = 3 { 3а - b =2 { 3а - b =1
{ a= 2 - b { a= 3 - b { a= 6 - b
{ 3(2 - b) - b = 3 { 3(3 - b) - b = 2 { 3(6 - b) - b = 1
6 - 3b - b = 3 9 - 3b - b = 2 18 - 3b - b = 1
- 4b = -3 - 4b = -7 - 4b = -17
b = 3/4 b = 7/4 b = 17/4
( не натуральное) ( не натуральное) ( не натуральное)
ОТВЕТ: не существуют.