Марина Павловна внимательно изучает цены в каталогах, прежде чем пойти за покупками. На сей раз она составила таблицу с ценами на продукты для выпечки из разных магазинов. Мука продаётся килограммами, а дрожжи и ванилин — пакетиками по 10 г. Для булочек к чаю ей нужно купить 2 кг муки, 1 пакетик(-а) дрожжей, 3 пакетик(-а) ванилина. При этом она знает, что в «Пекаре» скидка 5% на все три продукта, а в «Булке» — 10% на муку. Вычисли, в каком магазине Марина Павловна сможет сделать наименее выгодные покупки. В ответ внеси суммарную стоимость покупки.
Y = |x^2 + 4|x| - 5| То, что вся функция заключена в модуль, означает, что части, которые ниже оси Ox, отражаются относительно этой оси и оказываются выше неё. График состоит из двух частей: 1) При x < 0 будет |x| = -x; y = |x^2 - 4x - 5| = |(x + 1)(x - 5)| При x < -1 это парабола y = x^2 - 4x - 5 При x ∈ [-1; 0) это парабола y = -x^2 + 4x + 5.
2) При x >= 0 будет |x| = x; y = |x^2 + 4x - 5| = |(x - 1)(x + 5)| При x ∈ [0; 1) будет парабола y = -x^2 - 4x + 5 При x > 1 будет парабола y = x^2 + 4x - 5
То, что вся функция заключена в модуль, означает, что части, которые ниже оси Ox, отражаются относительно этой оси и оказываются выше неё.
График состоит из двух частей:
1) При x < 0 будет |x| = -x; y = |x^2 - 4x - 5| = |(x + 1)(x - 5)|
При x < -1 это парабола y = x^2 - 4x - 5
При x ∈ [-1; 0) это парабола y = -x^2 + 4x + 5.
2) При x >= 0 будет |x| = x; y = |x^2 + 4x - 5| = |(x - 1)(x + 5)|
При x ∈ [0; 1) будет парабола y = -x^2 - 4x + 5
При x > 1 будет парабола y = x^2 + 4x - 5
Нули функции: y(0) = 5; y(-1) = -(-1)^2 + 4(-1) + 5 = 0; y(1) = 1^2 + 4 - 5 = 0
Промежутки возрастания и убывания:
(-oo; -1) - убывает, (-1; 0) - возрастает, (0; 1) - убывает; (1; +oo) - возрастает.
Область значений: y ∈ [0; +oo)
Рисунок прилагается.