Войти Регистрация Спроси ai-bota

M2n2+m2+n2+8 =2012 знайдіть у цілих числах розвязки рівняння

Показать ответ

Ответ:

arsen47305

10.10.2020 11:13

m^2n^2+m^2+n^2+8 =2012

m^2(n^2+1)+n^2+1+7 =2012

(n^2+1)(m^2+1) =2012-7

(n^2+1)(m^2+1) =2005

$n^2+10, \ m^2+10$

1)

$(n^2+1)(m^2+1) =1\cdot 2005$

$\begin{cases}n^2+1=1\\m^2+1=2005 \end{cases}$

$\begin{cases}n^2=1-1\\m^2=2005-1 \end{cases}$

$\begin{cases}n^2=0\\m^2=2004 \end{cases}$

$\begin{cases}n=0\\m=\mp\sqrt{2004}\not\in Z \end{cases}$

или

$\begin{cases}n^2+1=2005\\m^2+1=1\end{cases}$

$\begin{cases}n=\mp\sqrt{2004}\not\in Z\\m=0\end{cases}$

2)

$(n^2+1)(m^2+1) =5\cdot 401$

$\begin{cases}n^2+1=5\\m^2+1=401 \end{cases}$

$\begin{cases}n^2=5-1\\m^2=401-1 \end{cases}$

$\begin{cases}n^2=4\\m^2=400 \end{cases}$

$\begin{cases}n=2\\m=20\end{cases}$

или

$\begin{cases}n=-2\\m=20\end{cases}$

или

$\begin{cases}n=2\\m=-20\end{cases}$

или

$\begin{cases}n=-2\\m=-20\end{cases}$

или

$\begin{cases}n^2+1=401\\m^2+1=5 \end{cases}$

$\begin{cases}n^2=401-1\\m^2=5-1 \end{cases}$

$\begin{cases}n^2=400\\m^2=4 \end{cases}$

$\begin{cases}n=20\\m=2\end{cases}$

или

$\begin{cases}n=-20\\m=2\end{cases}$

или

$\begin{cases}n=20\\m=-2\end{cases}$

или

$\begin{cases}n=-20\\m=-2\end{cases}$

(m,n):

(20,2),(20,-2),(-20,2),(-20,-2),(2,20),(2,-20),(-2,20),(-2,-20)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Hacтяя

04.08.2020 22:58

Для заданной функции найти обратную y=3x+1/x+2...

dashakoryakina

13.04.2020 13:58

Решите уравнение 19-4x^7-3x^4-10x=60+4x^1/6...

pollypron

13.02.2023 20:52

Инайди значение: -2(3,5у - 2,5) + 4,5у - 1,при у = 4/5...

boosoosv

13.02.2023 20:52

Найдите значение выражения 0,007 · 7 · 700. пазяз : 3...

Дарька2000

30.12.2020 11:40

Реши неравенство −5t 8....

svyara8

21.12.2022 10:31

9−4x 4−6x. решите неравенство...

Anastasia14418

11.10.2022 11:18

У нас годовая контрольная ото есть...

milenabalayan

25.11.2022 11:48

скільки різних непарних чотирицифрофих чисел можна скласти із цифр 2,3, 4,5,6,якщо цифри в числі не повторюються? ...

777stepan777

25.11.2022 11:48

Построить график свойства графика обратную функцию 1) y=5x+4x-5x+2 2) y=4x+2...

veronika4848

18.06.2020 09:42

Какие из данных уравнений не имеют решений?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку