В первую очередь необходимо проверить, меняет ли функция знак при переходе через границу каждого интервала. Далее берем произвольную точку, из одного интервала и определяем знак функции на нем. Далее последовательно движемся по интервалам и меняем или нет знак функции в зависимости от того, меняется он при переходе через границу или нет. При возникновении сомнений проверяем себя подставляя произвольную точку из интервала и смотрим знак функции.
Например рассмотрим функцию f(x)=x²(x-20)/(x+5) f(x)=0 при х= -5, 0, 20 значит у нас 4 интервала (-∞;-5], [-5;0], [0;20] и [20;+∞) Но обратим внимание, что в точке х=0 знак не меняется, так как х² всегда ≥0 Рассмотрим первый интервал (-∞;-5] Берем любой x <-5, например -100 (-100)²>0 (-100-20)<0 (-100+5)<0 значит f(-100)>0 На интервале (-∞;-5] f(x)≥0
при переходе через точку х=-5, выражение (х+5) становится положительным, поэтому на интервале [-5;0] f(x)≤0
при переходе через точку х=0, знак функции не меняется, поэтому на интервале [0;20] f(x)≤0
при переходе через точку х=20, выражение (х-20) становится положительным, поэтому на интервале [20;+∞) f(x)≥0
1) скорость течения реки Vр = 2.4 км/ч.
2) 65 вопросов.
Объяснение:
1. v1 = v2; t=2 часа.
Путь S=vt.
По течению S1=2(v1+vp);
Против течения S=2(v2-vp).
v1=v2=v. S1-S2=9.6 км.
2(v+vp)-2(v-vp)=9.6;
2v+2vp-2v+2vp=9.6;
4vp=9.6 ;
vp=9.6:4;
vp= 2.4 км/ч.
***
2. Петя - за 60 мин - 13 вопросов;
Ваня за 60 мин - 15 вопросов
Скорость ответов Пети равна 13/60;
Скорость ответов Вани равна 15/60.
Обозначим количество вопросов теста через х.
Тогда Петя затратил на ответы х/(13/60) минут;
а Ваня затратил - х/(15/60) минут;
Разность во времени ответов равна 40 минут.
х/(13/60)-х/(15/60)=40;
60x/13-60х/15=40; (Наименьший общий знаменатель равен 13*15=195 ).
Дополнительные множители 15, 13 и 195;
900х - 780х =7800;
120х=7800;
х=7800/120;
х=65.
Далее берем произвольную точку, из одного интервала и определяем знак функции на нем.
Далее последовательно движемся по интервалам и меняем или нет знак функции в зависимости от того, меняется он при переходе через границу или нет.
При возникновении сомнений проверяем себя подставляя произвольную точку из интервала и смотрим знак функции.
Например рассмотрим функцию f(x)=x²(x-20)/(x+5)
f(x)=0 при х= -5, 0, 20
значит у нас 4 интервала (-∞;-5], [-5;0], [0;20] и [20;+∞)
Но обратим внимание, что в точке х=0 знак не меняется, так как х² всегда ≥0
Рассмотрим первый интервал (-∞;-5]
Берем любой x <-5, например -100
(-100)²>0
(-100-20)<0
(-100+5)<0
значит f(-100)>0
На интервале (-∞;-5] f(x)≥0
при переходе через точку х=-5, выражение (х+5) становится
положительным, поэтому на интервале [-5;0] f(x)≤0
при переходе через точку х=0, знак функции не меняется, поэтому на интервале [0;20] f(x)≤0
при переходе через точку х=20, выражение (х-20) становится
положительным, поэтому на интервале [20;+∞) f(x)≥0