Войти Регистрация Спроси ai-bota

(log2)^2(4-x)+log1/2(8/(4-x)) = 2^log4(9) ни как не могу решить,

Показать ответ

Ответ:

DANCER131

25.08.2020 17:26

$\displaystyle log_2^2(4-x)+log_{\frac{1}{2}}(\frac{8}{4-x}) = 2^{log_49}$

ОДЗ : 4-x > 0; x < 4

$\displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(\frac{8}{4-x})^{-1} = 2^{log_{2^2}3^2}\\ \\ \displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(\frac{4-x}{8}) = 2^{log_23}\\ \\ \displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(4-x) - log_28= 3\\ \\ \displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(4-x) - 6=0$

Замена y = log_2(4-x)

$y^2+y-6=0; ~~~(y+3)(y-2)=0\\ \\1)~~y+3=0;~~y=-3\\~~~~log_2(4-x)=-3;\\~~~~ 2^{-3}=4-x\\ ~~~~x=4-\dfrac{1}{8}=3\dfrac{7}{8};~~~~\boxed{\boldsymbol{x_1=3,875}}\\ \\ 2)~~y-2=0; ~~y=2\\ ~~~~log_2(4-x)=2;\\~~~~2^2=4-x \\ ~~~~x = 4-4=0~~~~\boxed{\boldsymbol{x_2=0}}$

=======================================

Использованы формулы

$log_{\frac{1}{a}} b=-log_ab=log_ab^{-1}=log_a\dfrac{1}{b}\\ \\ log_{a^n}b^n=log_ab;~~a,b0,~~a\neq 1\\ \\ log_ab=c~~~\Rightarrow~~~a^c=b$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

89286163503

24.05.2023 17:03

Сколько различных натуральных чисел первой тысячи, не делящихся ни на 6, ни на 7?...

polinaandreeva10

02.01.2023 13:22

[tex] - = x(y {? }^{? } 2x. { \frac{2025(78.}{? } }^{2} [/tex]...

veronikamarina20062

08.08.2022 09:28

ответы есть. нужно записать решение....

danila2001k

20.07.2020 20:36

Решите систему уравнений y-x=12 y-x=xy/360...

Alexey2005201937

30.10.2021 23:36

Чему равны значения выражений x²; -x²; (-x)² при x равном -9; 9; -6; 6; -2; 2...

robot1212

26.01.2020 01:31

Доведіть,що якщо котангенси кутів трикутника утворюють арифметичну прогресію, то й квадрати сторін цього трикутника утворюють арифметичну прогресію....

Dima0044

09.06.2021 19:02

√8−2х +√x+5 (8-2х под одним корнем и х+5тоже)...

Deztroyer

20.04.2022 19:28

.(На сколько изменилось население санкт-петербурга в 2006г. по сравнению с 1989г. если в 2006г. было 4581 , а в 1989г. было 4989.! заранее !)....

YNOCHKA2008

20.04.2022 19:28

Периметр прямоугольника равен 22см а его площадь 30 см в квадрате. найти стороны прямоугольника....

sofia0lord0dominator

20.04.2022 19:28

.(Два велосипедиста одновременно отправились в 104х киллометровый пробег. первый ехал со скоростью, на 5 км ч большей, чем скорость 2ого, и прибыл на 5 часов раньше 2ого. найти скорость...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку