Войти Регистрация Спроси ai-bota

Log 13 (cos2x -9корня из 2 cosx -8)=0

Показать ответ

Ответ:

виктория2003141

06.10.2020 13:32

$log_{13}(cos2x -9 \sqrt{2} \ cosx -8)=0$
$log_{13}(cos2x -9 \sqrt{2} \ cosx -8)=log1$
$cos2x -9 \sqrt{2} \ cosx -8=1$
$cos2x -9 \sqrt{2} \ cosx -8-1=0$
$cos2x -9 \sqrt{2} \ cosx -9=0$
$2cos^2x-1 -9 \sqrt{2} \ cosx -9=0$
$2cos^2x -9 \sqrt{2} \ cosx -10=0$
Замена: cosx=a,

cosx=a,

$|a| \leq 1$
$2a^2-9 \sqrt{2} a-10=0$
$D=(-9 \sqrt{2})^2-4*2*(-10)=242$
$a_1= \frac{9 \sqrt{2} -11 \sqrt{2} }{4} =- \frac{ \sqrt{2} } {2}$
$a_2= \frac{9 \sqrt{2} +11 \sqrt{2} }{4} =5 \sqrt{2}$ ∅

$cosx=- \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$x=бarccos( - \frac{ \sqrt{2} }{2}) +2\pi n,$

∈

$x=б( \pi -arccos \frac{ \sqrt{2} }{2} )+2 \pi n,$

∈

$x=б( \pi - \frac{ \pi }{4} )+2 \pi n,$

∈

$x=б \frac{ 3 \pi }{4} +2 \pi n,$

∈

Проверка:
$log_{13}(cos(2* \frac{3 \pi }{4} ) -9 \sqrt{2} \ cos \frac{3 \pi }{4} -8)=0$
$log_{13}(cos \frac{3 \pi }{2} -9 \sqrt{2} \ cos( \pi - \frac{ \pi }{4}) -8)=0$
$log_{13}(9 \sqrt{2}* \frac{ \sqrt{2} }{2} -8)=0$
$log_{13}1=0$

$log_{13}(cos(2* (-\frac{3 \pi }{4} )) -9 \sqrt{2} \ cos(- \frac{3 \pi }{4} )-8)=0$
$log_{13}(cos (-\frac{3 \pi }{2})-9 \sqrt{2} \ cos( \pi - \frac{ \pi }{4}) -8)=0$
$log_{13}(9 \sqrt{2}* \frac{ \sqrt{2} }{2} -8)=0$
$log_{13}1=0$

ответ: $x=б \frac{ 3 \pi }{4} +2 \pi n,$

∈

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

saskey

09.11.2022 13:40

Выражения, раскрыть скобки и подобные слогаемые: 20а-(4в-5с)+(-17а+3в--2в-16с) x(x+y)-y(x-y) 3(x-2y)+2(x-3y) (x+4)(x-+2)(x-1) (x^2-2x+5)( x^2+x-3)...

0m1ib6c

09.11.2022 13:40

Содного поля собрали по 45ц пшеницы с гектара, а с другого- по 40ц с гектара. всего собрали 1900ц. на следующий год в связи с засухой урожайность первого поля уменьшилась...

LolGameHD

09.11.2022 13:40

Корни уравнения . не решая уравнения найдите: а) б) в)...

кирилляz

09.11.2022 13:40

Женщина несла на базар корзину яиц. прохожий нечаянно толкнул ее, корзина упала и яйца разбились. виновник несчастья, желая возместить потерю, спросил, сколько яиц было...

Eugene032

12.06.2022 07:14

Исследуйте функцию y=x^2/x-2на монотонность и экстремум...

Meri1314

09.11.2022 13:40

Решить пример 7 класс (2x+1)*(2x-4)=0...

РашеваГулим

25.12.2022 17:56

Через яку з даних точок проходить графік рівняння 3x+4y=12...

kitty67

10.10.2020 14:38

Решите неравенство: log 0.5 (x-4) ≥ log 0.5 (2) + log 0.5 (x+1) p.s 0.5 - это основание нужно , )...

dias83782

25.12.2022 17:56

Один из углов паралелограмма на 50% меньше другого. найдите все углы паралелограмма....

SkvidLe

25.12.2022 17:56

Определите степень многочлена x^3y^3-x^3y^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку