Лодочник проплыл 3 км по течению реки и 2 км против течения за то же время , за которое мог бы проплыть плот 3 км по течению. Собственная скорость лодки 4км/ч. Найдите скорость течения реки.

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

1) У=х-4
 получаем уравнение общего вида: х-4+у=0
                                                       х+у-4=0
пересечение с Ох(х;0)
пересечение с Оу(0;у)
 теперь подставляем в уравнение  Сначало у=0 , потом в это же уравнение подставляем х=0, можно наоборот разницы нет,
 в результате получаем  точку с координатами (4;4)
 потом берем произвольную  цифру х=3
дальше  подставляем в уравнение , из уравнения следует у=1, здесь мы получили точку с координатами (3;1), дальше по этим координатам надо построить прямую, ну это уже сама. все остальные находишь точно также потом там  находишь какие прямые параллельны  с осями, вот и все)))