Лодка шла по течению реки 2,4 часа, а против течения реки 4,5 часа. Найти собственную скорость лодки, если она всего 78,57 км., а скорость течения реки 3 км/ч

sinx+sin

2

(x)+sin

3

(x)=cosx+cos

2

x+cos

3

x

(sinx-cosx)+(sin^{2}x-cos^{2}x)+(sin^{3}x-cos^{3}x)=0(sinx−cosx)+(sin

2

x−cos

2

x)+(sin

3

x−cos

3

x)=0

(sinx-cosx)+(sinx-cosx)(sinx+cosx)+(sinx-cosx)(sin^{2}x+sinx*cosx+cos^{2}x)=0(sinx−cosx)+(sinx−cosx)(sinx+cosx)+(sinx−cosx)(sin

2

x+sinx∗cosx+cos

2

x)=0

(sinx-cosx)(1+sinx+cosx+1+sinx*cosx)=0(sinx−cosx)(1+sinx+cosx+1+sinx∗cosx)=0

(sinx-cosx)(2+sinx+cosx+sinx*cosx)=0(sinx−cosx)(2+sinx+cosx+sinx∗cosx)=0

1) sinx=cosxsinx=cosx

tgx=1tgx=1

x= \frac{ \pi }{4} + \pi kx=

4

π

+πk , k∈Z

2) 2+sinx+cosx+sinx*cosx=02+sinx+cosx+sinx∗cosx=0

(1+cosx)(1+sinx)=-1(1+cosx)(1+sinx)=−1 - решений нет, т.к.:

\left \{ {1+cosx \geq 0} \atop {1+sinx \geq 0}} \right.

Левая часть не может быть отрицательной не при каких х.

ответ: x= \frac{ \pi }{4} + \pi kx=

4

π

+πk , k∈Z

Объяснение:

.,,

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
 y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1