ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ № 1
1)Найдите значение углового коэффициента k для функции y = kx - 4, если график проходит точку В(-3;5).
А-3
Б-1
В-(минус 3)
2)Найдите значении функции у = -0,5х-1 при х= 6.
А-4
Б-0,4
В-(минус 4)
3)Укажите функцию, задающую прямую пропорциональность:
1) у = х-1;
2) у =-2х-5;
3) у = 3х;
4) у = 3х+3. В ответе запишите номер такой функции.
А-1
Б-2
В-3
Г-4
4)Найдите значение аргумента, при котором значении функции у = 2х+3 равно -1.
А-(минус 2)
Б-(минус 5)
В-1
Г-4
5)Укажите точку, график которой НЕ принадлежит графику функции у = 2х-9. 1. (0;-9) 2.(5;-1) 3.(2;-5) 4.(1;-7)
А-1
Б-2
В-3
Г-4
а) (4у-2)*(-2у)=0
-8*y^2+4*y=0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:
D=4^2-4*(-8)*0=16-4*(-8)*0=16-(-4*8)*0=16-(-32)*0=16-(-32*0)=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(2root16-4)/(2*(-8))=(4-4)/(2*(-8))=0/(2*(-8))=0/(-2*8)=0/(-16)=-0/16=0;
y_2=(-2root16-4)/(2*(-8))=(-4-4)/(2*(-8))=-8/(2*(-8))=-8/(-2*8)=-8/(-16)=-(-8/16)=-(-0.5)=0.5.
а) 8х+5(2-х)=13
5*(2-x)=10-5*x
3*x-3=0
x=3/3
х=1
б) х(4х-2)-2х(2х+4)=4
x^2*4-x*2-2*x*(2*x+4)-4=0
x^2*4-x*2-(4*x+8)*x-4=0
-x*2-8*x-4=0
-10*x-4=0
x=-4/10
х=-0.4.
1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1)= n(n+1)^2
Следует проверить (доказать), что P(n + 1), то есть
1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4) = (n + 1)(n + 2)^2
истинно. Поскольку (используется предположение индукции)
1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4) = n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4)
получим
n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4) = (n + 1) (n (n + 1) + 3n + 4) =
= (n + 1)(n^2 + n + 3n + 4) = (n + 1) (n^2 + 4n + 4) =
= (n+ 1)(n + 2)^2
то есть, P(n + 1) - истинное утверждение.
Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.