Линейное уравнение с одной переменной 38. Решите уравнение:
1) 4 (13 - 3x) - 17 = -5x;
3) 14 - x = 0.5 (4- 2.x) + 12;
2) (18 - Зх) . (4 + 2x) = 10; 4) 4x - 3 (20-х) = 10x - 3 (11 +х).
39." Решите уравнение:
1) 0,8 - (1,5х - 2) = -0,8 + 1,5х:
2) 0,6х - 5 (0,3х + 0, 2) = 0,5 (х - 0,5 (x - 1) - 0.8;
Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2xЗнаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).Ви маєте рівняння: 2ав + 10в - 2а + 10 = 2в(а-5) - 2(a-5).
Спочатку давайте спростимо це рівняння.
Ліва сторона:
2ав + 10в - 2а + 10 = 2ав + 10в - 2а + 10.
Права сторона:
2в(а-5) - 2(a-5) = 2ва - 10в - 2а + 10.
Тепер об'єднаємо подібні члени:
Ліва сторона:
2ав + 10в - 2а + 10.
Права сторона:
2ва - 10в - 2а + 10.
Тепер ми бачимо, що ліва сторона рівняння дорівнює правій стороні, тому:
2ав + 10в - 2а + 10 = 2ва - 10в - 2а + 10.
Знаки "+10" та "-10" знімаються:
2ав + 10в - 2а = 2ва - 10в - 2а.
Перенесемо всі члени з "а" на одну сторону рівняння, а всі члени з "в" на іншу сторону:
2ав - 2ва = 10в - 10в - 2а.
Виділимо спільні члени в кожній групі:
2ав - 2ва = 0.
Тепер факторизуємо це рівняння:
2в(a - а) = 0.
Так як (a - а) дорівнює нулю, ми отримуємо:
2в * 0 = 0.
Отже, множники цього рівняння є: 2в та 0.