Тот, кому не добавили рубль, относительно других сотрудников этот рубль теряет. Не будем доплачивать сотруднику с самой большой зарплатой до тех пор, пока его зарплата не сравняется с той, которая была самой маленькой (если сотрудников с наибольшей зарплатой - несколько, то выберем любого из них). Таким образом, наименьшую зарплату будут иметь, по крайней мере, двое сотрудников. Затем, снова выберем сотрудника с самой большой зарплатой и не будем ему доплачивать, пока его зарплата не сравняется с той, которая была самой маленькой, и получим не менее трех сотрудников с одинаковой зарплатой. Проделав такую операцию не более девяти раз, Ваня сможет уравнять все зарплаты.
Нам нужно разложить наш трехчлен на два множителя, которые на самом-то деле будут одинаковыми. Чтобы найти эти множители, нам необходимо решить квадратное уравнение Самое главное - не запутаться в буквах. - переменная, а - параметр. Найдем дискриминант этого уравнения.
Теперь думаем: при будет два корня, которые не будут равны. При корней не будет вообще, а при - как раз то, что нужно! Ведь корень будет всего один (или, как говорят, корень второй кратности), а значит получится полный квадрат двучлена.
Решим другое уравнение: . Заметим, что сумма коэффициентов равна нулю, а значит число 1 является корнем этого уравнения. По теореме Виета, другой корень будет равен .
Итак, вот он ответ: при и наш трехчлен представляет собой полный квадрат.
Ради интереса можно сделать проверку, подставив вместо m единицу, и попробовать выделить полный квадрат.
Самое главное - не запутаться в буквах.
Найдем дискриминант этого уравнения.
Теперь думаем: при
Решим другое уравнение:
Итак, вот он ответ: при
Ради интереса можно сделать проверку, подставив вместо m единицу, и попробовать выделить полный квадрат.