«Линейная функция и ее график 1. Функция задана формулой у = 5x + 12. Определите: а) значение у, если х = -0,6 б) значение х, при котором у=3 в) проходит ли график функции через точку с координатами (-6; -16) 2. Постройте график функции у = -2х + 4. По графику укажите а).чему равно значение у при x = - 1,5; б). при каком значении х значение у равно -5. 3. В одной системе координат постройте графики функций y=-0,5x; y=3 иу--4 4. Аналитически найдите координаты точки пересечения графиков функций у=-28х+64 и у-52x-16 5. Задайте формулой функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у - -7х + 19 6. При каком значении переменной ь прямые у=3x-6 и у = -5x + b пересекаются на оси абсцисс?

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

S(ABC)S(RTG)=k26S(RTG)=(19)26S(RTG)=181S(RTG)=6⋅81=486(см2)

0,0(0 оценок)

Ответ:

ivan111111

22.02.2021 23:52

пример.рассмотрим следующую линейную функцию: y = 5x – 3.

1) d(y) = r;

2) e(y) = r;

3) функция общего вида;

4) непериодическая;

5) точки пересечения с осями координат:

ox: 5x – 3 = 0, x = 3/5, следовательно (3/5; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.

oy: y = -3, следовательно (0; -3) – точка пересечения с осью ординат;

6) y = 5x – 3 – положительна при x из (3/5; +∞),

y = 5x – 3 – отрицательна при x из (-∞; 3/5);

7) y = 5x – 3 возрастает на всей области определения; линейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная.

в частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси ox, проходящая через точку с координатами (0; b).

если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью.

смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси oy, считая от начала координат.

смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси ox, считается против часовой стрелки.

свойства линейной функции:

1) область определения линейной функции есть вся вещественная ось;

2) если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;

3) четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.

a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;

b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;

d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.

4) свойством периодичности линейная функция не обладает;

5) точки пересечения с осями координат:

ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.

oy: y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.

замечание.если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х.

6) промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b – положительна при x из (-b/k; +∞),

y = kx + b – отрицательна при x из (-∞; -b/k).

b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b – положительна при x из (-∞; -b/k),

y = kx + b – отрицательна при x из (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения,

k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k.

k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,

k < 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

8) графиком линейной функции является прямая. для построения прямой достаточно знать две точки. положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра