Такс, чтобы объяснить человеку о понятии "производная" уйдет целая жизнь, оно тебе не надо. Все просто , главное знать таблицу производных и методы решения, и ты с легкостью решишь. Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение надо: 1)найти производную функции 2)приравнять к нулю 3)решить это уравнение и найти неизвестное 4) вставить это значение неизвестного (-ых) в самое начало ( то есть исходную функцию) 5) и вот ты уже нашел чистые значение (-я), а дальше решать какое наиб., какое наим. и что тебе нужно в ответ написать 6) Если это ЕГЭ по профилю помимо этих значений надо еще подставить в исходную функцию конечные числа периода (отрезка), который будет дан. И сравнивать потом с имеющимися
при а>0 ветви параболы идут вверх при а<0 ветви параболы идут вниз прежде всего найдем нули функции, то есть те х, при которых у=0
обращается в ноль для этого решаем уравнение ах²+bx+c=0 для начала находим дискриминант D=b²-4ac если D>0, у нас будут два пересечения с осью ОХ в точках х¹ и х² которые являются корнями квадратичной функции.
х¹'²=(-b±✓D)/2a
если D=0, то такая точка будет одна, причём ось ОХ будет касательной к параболе в этой точке.
если D<0, и а>0 то парабола будет над осью ОХ и все у>0 если D>0 и а<0, то парабола будет под осью ОХ и все у<0
теперь найдем те точки, при которых парабола пересекает ось ОУ
для этого подставляем х=0 в y(x)=ах²+bx+c, нетрудно увидеть, что при х=0, у=с
далее найдем производную у'
y'(x)=(ах²+bx+c)'=2аx+b y'(x*)=0 => x*= -b/(2a)
это координата вершины параболы затем посчитаем y*=y(x*), подставив х* в наше уравнение параболы у(х*)=а(х*)²+bx*+с
Так что основными точками , которые Вам надо найти будут точки пересечения параболы с осями ОХ, ОУ и вершина параболы. остальные точки - на Ваше усмотрение...
1)найти производную функции
2)приравнять к нулю
3)решить это уравнение и найти неизвестное
4) вставить это значение неизвестного (-ых) в самое начало ( то есть исходную функцию)
5) и вот ты уже нашел чистые значение (-я), а дальше решать какое наиб., какое наим. и что тебе нужно в ответ написать
6) Если это ЕГЭ по профилю помимо этих значений надо еще подставить в исходную функцию конечные числа периода (отрезка), который будет дан. И сравнивать потом с имеющимися
при а>0 ветви параболы идут вверх
при а<0 ветви параболы идут вниз
прежде всего найдем нули функции, то есть те х, при которых у=0
обращается в ноль
для этого решаем уравнение
ах²+bx+c=0
для начала
находим дискриминант
D=b²-4ac
если D>0, у нас будут два пересечения с осью ОХ в точках х¹ и х²
которые являются корнями квадратичной функции.
х¹'²=(-b±✓D)/2a
если D=0, то такая точка будет одна, причём ось ОХ будет касательной к параболе в этой точке.
если D<0, и а>0 то парабола будет над осью ОХ и все у>0
если D>0 и а<0, то парабола будет под осью ОХ и все у<0
теперь найдем те точки, при которых парабола пересекает ось ОУ
для этого подставляем х=0 в
y(x)=ах²+bx+c, нетрудно увидеть, что
при х=0, у=с
далее найдем производную у'
y'(x)=(ах²+bx+c)'=2аx+b
y'(x*)=0 => x*= -b/(2a)
это координата вершины параболы
затем посчитаем y*=y(x*),
подставив х* в наше уравнение параболы
у(х*)=а(х*)²+bx*+с
Так что основными точками , которые Вам надо найти будут точки пересечения параболы с осями ОХ, ОУ и вершина параболы. остальные точки - на Ваше усмотрение...