Квадрат үшмүше 4 сабақ беріндерші по братский ​

X – скорость катера по озеру
x-2 – скорость катера против течения
x+2 – скорость катера по течению

Не забываем формулу S = v•t

Составляем уравнение:
30/(x-2) + 12/(x+2) = 44/x

Видим, что в знаменателях есть x-ы, ищем чему они не могут быть равны:
x-2 ≠ 0
x ≠ 2

x+2 ≠ 0
x ≠ -2

x ≠ 0

Теперь решаем, в конце не забыв учесть все запрещённые x:
30x(x+2) + 12x(x-2) = 44(x-2)(x+2)
30x² + 60x + 12x² - 24x = 44(x² - 4)
42x² + 36x = 44x² - 176
-2x² + 36x + 176 = 0
x² - 18x - 88 = 0

Решаю через выделение полного квадрата:

(x-9)² = 169

Находим первый x:
x-9 = -13
x₁ = -4

Находим второй x:
x-9 = 13
x₂ = 22

Теперь проверяем, что x₁ и x₂ не равны 2 или -2 или 0. Это так, значит они подходят.

Откидываем x₁, поскольку он отрицательный и оставляем x₂.

ответ: скорость катера по озеру равна 22 км/ч.

Функция у = х² + 4х - 12

График функции - квадратная парабола веточками вверх

Найдём характерные точки этой параболы.

1) Точка пересечения с осью Оу:    х = 0; у = -12;

2) точки пересечения с осью Ох: у = 0

х² + 4х - 12 = 0

D = 4² - 4 · (-12) = 64

√D = 8

x₁ = (-4 - 8)/2 = -6

x₂ = (-4 + 8) = 2

Получили две точки (-6; 0) и (2; 0)

3) найдём координаты вершины С параболы С(m; n)

m = - b/2a  = -4/2 = -2

n = y(-2) = (-2)² + 4 · (-2) - 12 = -16

C(-2; -16)

По найденным точкам строим параболу (смотри прикреплённый рисунок).

По графику находим

а) у > 0 при х ∈ (-∞; -6)∪(2; +∞);    y < 0 при х ∈ (-6; 2)

б) у↑ при х ∈ (-2; +∞);    у↓ при х ∈ (-∞; -2)

в) у наим = у(-2) = -16; наибольшего значения не существует.