Представим каждое выражение в виде: 1+(14-1)+(14-1)^2+(14-1)^3+(14-1)^2007 в биноме ньютона (a+b)^n каждый из членов кроме b^n помножен на a. Это в целом ясно я напишу (x-a)(x-a)(x-a)*(x-a) Ясно что все переумножения кроме (-a)^n будут помножены на x Таким образом все члены выражения (14-1)^n делятся на 14 и соответственно на 7. кроме последнего члена (-1)^n Таким образом если в нашей сумме обозначить за S-сумму всех членов кратных 7(она делится на 7 то получим: S+1+(-1)^1 +(-1)^2+(-1)^3+(-1)^2007 S+1-1+1-1+1-1 число 2007 нечетное то все единици взаимноуничтожаются Но тогда выходит что это выражение равно S,то есть делится на 7 !! То есть оказывается сумма делится на 7 а вот при 2008 уже не делилось бы. Проверьте условие S
касательная y=5х+8, x₀>0
y`=5
y`=30x-b
30x-b=5
x₀=(5-b)/30
{y=15x²+bx+23
{y=5x+8
15x²+bx+23=5x+8
15x²+bx+23-5x-8=0
15x²+x(b-5)+15=0
D=(b-5)²-(4*15*15)
b²-10b+25-900=0
b²-10b-875=010
D=10²-4*1*(-875)=3600 √3600=60
b₁=(10+60)/2=35
b₂=(10-60)/2=-25
1) x₀=(5-35)/30=-1<0 - лишний корень, по условию, х₀>0)
2) x₀=(5-(-25))/30=1>0 - удовлетворяет условию
ответ: b=-25
Проверка:
y=15x²-25x+23
y`=30x-25
y(1)=15-25+23=13
y`(1)=30-25=5
Касательная: y=f(x₀)+f`(x₀)*(x-x₀)
y=13+5(x-1)
y=13+5x-5
y=5x+8
График для наглядности
1+(14-1)+(14-1)^2+(14-1)^3+(14-1)^2007
в биноме ньютона (a+b)^n каждый из членов
кроме b^n помножен на a.
Это в целом ясно я напишу
(x-a)(x-a)(x-a)*(x-a)
Ясно что все переумножения кроме (-a)^n будут помножены на x
Таким образом все члены выражения (14-1)^n делятся на 14 и соответственно на 7. кроме последнего члена (-1)^n
Таким образом если в нашей сумме обозначить за S-сумму всех членов кратных 7(она делится на 7 то получим:
S+1+(-1)^1 +(-1)^2+(-1)^3+(-1)^2007
S+1-1+1-1+1-1 число 2007 нечетное то все единици взаимноуничтожаются
Но тогда выходит что это выражение равно S,то есть делится на 7 !! То есть оказывается сумма делится на 7 а вот при 2008 уже не делилось бы. Проверьте условие
S