Х - скорость автобуса х+20 - скорость автомобиля 14 - 8 = 6 часов - был в пути автобус 13,5 - 9 = 4,5 часа - был в пути автомобиль автобус и автомобиль проехали одинаковое расстояние а) 6х = 4,5(х + 20) 6х = 4,5х + 90 6х - 4,5х = 90 1,5х = 90 х = 90 : 1,5 х = 60 км/ч - скорость автобуса 60 + 20 = 80 км/ч - скорость автомобиля
б) 60 * 1 = 60 км проехал автобус, до выезда автомобиля 80 - 60 = 20 км/ч - скорость сближения 60 : 20 = 3 ч - автомобиль догонял автобус 9 + 3 = 12 ч - в 12 часов дня автомобиль догнал автобус
в) 3 * 80 = 240 км - от пункта А состоялась встреча.
Пусть искомая сумма равна S Тогда 3s=3/1*4 +3/4*7+3/(3n-2)(3n+1) Разложим каждое слагаемое в виде разности дробей: 3s=(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+(1/(3n-2) -1/(3n+1)) все дроби кроме первого и последнего попарно уничтожаются. Откуда 3s=1-1/(3n+1)=3n/(3n+1) S=n/(3n+1) Тк нам нужно найти наименьшее n ,то естественно рассмотрим случай когда сумма меньше чем 1/3,тк естественно в этом случае n будет наименьшим,ведь при возрастании n сумма возрастает. Тогда верно неравенство: 1/3-n/(3n+1)<1/1000 1-3n/3n+1<3/1000 1- (3n+1-1)/(3n+1)<3/1000 1-(1- 1/3n+1)<3/1000 1/(3n+1)<3/1000 Очевидно что при возрастании n левая часть убывает,поэтому тк нас интересуют только натуральные n,то верно что 3n+1>1000/3 9n+3>1000 9n>997 n>997/9=110 +7/9, А тк n-число натуральное то Очевидно что наименьшее натуральное n=111 ответ:111
х+20 - скорость автомобиля
14 - 8 = 6 часов - был в пути автобус
13,5 - 9 = 4,5 часа - был в пути автомобиль
автобус и автомобиль проехали одинаковое расстояние
а)
6х = 4,5(х + 20)
6х = 4,5х + 90
6х - 4,5х = 90
1,5х = 90
х = 90 : 1,5
х = 60 км/ч - скорость автобуса
60 + 20 = 80 км/ч - скорость автомобиля
б)
60 * 1 = 60 км проехал автобус, до выезда автомобиля
80 - 60 = 20 км/ч - скорость сближения
60 : 20 = 3 ч - автомобиль догонял автобус
9 + 3 = 12 ч - в 12 часов дня автомобиль догнал автобус
в)
3 * 80 = 240 км - от пункта А состоялась встреча.
Тогда
3s=3/1*4 +3/4*7+3/(3n-2)(3n+1)
Разложим каждое слагаемое в виде разности дробей:
3s=(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+(1/(3n-2) -1/(3n+1))
все дроби кроме первого и последнего попарно уничтожаются.
Откуда
3s=1-1/(3n+1)=3n/(3n+1)
S=n/(3n+1)
Тк нам нужно найти наименьшее n ,то естественно рассмотрим случай когда сумма меньше чем 1/3,тк естественно в этом случае n будет наименьшим,ведь при возрастании n сумма возрастает.
Тогда верно неравенство:
1/3-n/(3n+1)<1/1000
1-3n/3n+1<3/1000
1- (3n+1-1)/(3n+1)<3/1000
1-(1- 1/3n+1)<3/1000
1/(3n+1)<3/1000
Очевидно что при возрастании n левая часть убывает,поэтому тк нас интересуют только натуральные n,то верно что
3n+1>1000/3
9n+3>1000
9n>997
n>997/9=110 +7/9, А тк n-число натуральное то
Очевидно что наименьшее натуральное n=111
ответ:111