Круг розділено на n секторів, у кожному з яких стоїть фішка. За один хід дозволяється будь-які дві фішки переставити у сусідні з ними сектори. Знайти всі значення n, для яких можна за певну кількість ходів зібрати всі фішки в одному секторі.
3x-3y=cos(y)-cos(x) Простым решением будет x=y, и требование 3x-6=y дает решение: 3x-6=x => x=6/2=3 => x=y=3
Надо поискать решения для случая x<>y.
(x-y)/(cos(x)-cos(y))=-1/3 Отношение показывает, что модуль разница между аргументами числителя в 3 раза меньше модуля разницы между аргументами знаменателями. Пусть y=x+d тогда (x-(x+d))/(cos(x)-cos(x+d))=-1/3 d/(cos(x)-cos(x+d))=-1/3
d=y-x 2-10/3<=d<=4-8/3 -0.42pi~-4/3<=d<=4/3~0.42pi Выражение [(d/2)/sin(d/2)]>1 при таких значениях d (т.к. длина части окружности для угла равного d больше чем длина стягивающей хорды для того же угла, и значит их половинки также соотносятся) |1/sin(x+d/2)|>=1 ,т.к. |sin(x+d/2)|<=1 в любом раскладе Значит модуль |[(d/2)/sin(d/2)]*[1/sin(x+d/2)]|>|1|*|1|>1 Но модуль |-1/3|<1 следовательно при x<>y решений нет.
3x+cosx=3y+cosy
3x-y=6
3x+cos(x)=3y+cos(y)
3x-3y=cos(y)-cos(x)
(3x-y)-2y=cos(y)-cos(x)
6-2y=cos(y)-cos(x)
|cos(y)-cos(x)|<=2 => |6-2y|<=2
|6-2y|<=2
-2<=6-2y<=2
-1<=3-y<=1
-1-3<=-y<=1-3
-4<=-y<=-2
2<=y<=4
3x-y=6
3x-6=y => 2<=3x-6<=4
2+6<=3x<=4+6
8/3<=x<=10/3
ОДЗ такое:
0.848pi~2.66666667~8/3<=x<=10/3~3.33333333~1.06pi
0.63pi~2<=y<=4~1.27pi
3x-3y=cos(y)-cos(x)
Простым решением будет x=y, и требование 3x-6=y дает решение:
3x-6=x => x=6/2=3 => x=y=3
Надо поискать решения для случая x<>y.
(x-y)/(cos(x)-cos(y))=-1/3
Отношение показывает, что модуль разница между аргументами числителя в 3 раза меньше модуля разницы между аргументами знаменателями.
Пусть y=x+d тогда
(x-(x+d))/(cos(x)-cos(x+d))=-1/3
d/(cos(x)-cos(x+d))=-1/3
cos(x)-cos(x+d)=2sin(x+d/2)sin(d/2)
d/(2sin(x+d/2)sin(d/2))=-1/3
[(d/2)/sin(d/2)]*[1/sin(x+d/2)]=-1/3
d=y-x
2-10/3<=d<=4-8/3
-0.42pi~-4/3<=d<=4/3~0.42pi
Выражение [(d/2)/sin(d/2)]>1 при таких значениях d (т.к. длина части окружности для угла равного d больше чем длина стягивающей хорды для того же угла, и значит их половинки также соотносятся)
|1/sin(x+d/2)|>=1 ,т.к. |sin(x+d/2)|<=1 в любом раскладе
Значит модуль
|[(d/2)/sin(d/2)]*[1/sin(x+d/2)]|>|1|*|1|>1
Но модуль |-1/3|<1 следовательно при x<>y решений нет.
ответ: x=y=3
a)x^2-4x-32=0
дискрименант=16+128=144
x1=4+12//2=8
x2=4-12//2=-4
x^2-4x-32=(x-8)(x+4)
b)6x^2+6x-1=0
дискрименант=36+24=60
x1=-6+60//12=-0.15 приблежженно
x2=-6-60//12=-1.15 приблежженно
6x^2+30x+25=6(x+0.15 )(x+1.15 )
в)9x^2+30x+25=0
дискрименант=900-900=0
x=-30//36=-10//12
9x^2+30x+25=9(x-10//12)^2
2.a)x^4-9x+20=0
X2+8x 20
б) X+10 = x+10 одз:x не равен -10
(x^2+8x)(x+10)=(x+10)20
x^2+8x=20
x^2+8x-20=0
дискрименант=64+80=144
x1=-8+12//2=2 ответ только первый
x2=-8-12//2=-10
4x+1 3x-8
в) x-3 = x+1 одз:x не равен 3 , -1
(x-3)( 3x-8)=(4x+1)( x+1)
3x^2-8x-9x+24=4x^2+4x+x+1
x^2+22x-23=0
дискрименант=484+92=576
x1=-22+24//2=1
x2=-22-24//2=-23
3)X+2 x+3 x+5
x-1 + x+1 + 1- x2 = 0 одз:x не равен 1 , -1
(X+2 )( x+1)+ (x+3)(x-1)-x-5=0
x^2+x+2x+2+x^2-x+3x-3-x-5=0
2x^2+4x-6=0
дискрименант=16+48=64
x1=-4+8//4=1
x2=-4-8//4=-3 ответ только второй