Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1 рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег да ещё 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся да ещё 1 рубль. после этого денег у крестьянина не осталось. сколько рублей у него было первоначально? 18 9 6 24

пусть у него первоначально было х руб...

сначала он отдал: х - (х/2 + 1) = х - х/2 - 1 = х/2 - 1 ---это осталось...

потом уплатил: х/2 - 1 - ((х/2 - 1)/2 + 2) =

= х/2 - 1 - х/4 + 1/2 - 2 = х/4 + 1/2 - 3 = х/4 - 2.5 ---это во второй раз осталось...

и, наконец, х/4 - 2.5 - ((х/4 - 2.5)/2 + 1) =

= х/4 - 2.5 - х/8 + 1.25 - 1 = х/8 - 3.5 + 1.25 = х/8 - 2.25 ---и это равно 0

х/8 = 2.25

х = 2.25*8 = 18 (руб) у крестьянина было первоначально

ПРОВЕРКА:

первому купцу отдал 18/2 + 1 = 10 (руб) => осталось 18-10 = 8 (руб)

второму купцу уплатил 8/2 + 2 = 6 (руб) => остальсь 8-6 = 2 (руб)

третьему купцу уплатил 2/2 + 1 = 2 (руб) => осталось 2-2 = 0