В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Kurakik
Kurakik
12.06.2022 23:18 •  Алгебра

Корни уравнения х2 + 20х + а = 0 относятся как 7 : 3. найдите значения а и корни уравнения.

Показать ответ
Ответ:
katjasumigai
katjasumigai
07.10.2020 21:58
Имеем квадратное уравнение типа: ax^2+bx+c=0.

Корни:
x_1= 7x; \\ 
x_2= 3x.

Так как уравнение приведенное (a=1), можем использовать теорему Виета.
Согласно ей:
x_1*x_2=c; \\ 
x_1+x_2=-b.

В данном случае:
x_1*x_2= a; \\ 
x_1+x_2= -20.

Перепишем эти уравнение с учётом условий к корням и объединим их в систему (так как должны соблюдатся оба условия):
\left \{ {{7x*3x=a;} \atop {7x+3x=-20.}} \right.

Со второго уравнения найдём x:
10x= -20; \\ 
x= \frac{-20}{10}=-2.

Теперь можем подставить это значение в первое уравнение и найти a или сначала найти корни, а потом по теореме Виета найти a.
Найдем корни:
Так как нам известно что наши корни относятся как 7:3, то:
x_1= 7x= 7* (-2)= -14; \\ 
x_2= 3x= 3*(-2)= -6.

Подставим эти значение в теорему Виета, чтобы найти a:
x_1*x_2= a; \\ 
-14* (-6)= 84.

Проверим наши результаты.
Получили уравнение:
x^2+20x+84=0.
x_1= -14; \\ 
x_2= -6.

По теореме Виета:
-14*(-6)= 84; \\ 
-14+(-6)= -20.

Либо проверяем через дискриминант:
D= b^2- 4ac= 20^2-4*1* 84= 64= 8^2; \\ 
x_1= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-20-8}{2*1}= -14; \\ 
x_2= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-20+8}{2*1}= -6.

Это развёрнутый ответ для тебя, чтобы понял, в задании пиши всё коротко. Проверять не обязательно.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота