Войти Регистрация Спроси ai-bota

Корни уравнения х^2-16х+q=0 относятся как 3: 5. найдите корни уравнения и свободный член.

Показать ответ

Ответ:

NoirShade

04.08.2020 17:36

ответ: $x_1=10, \;\; x_2=6, \;\; q=60.$ .

По теореме Виета, мы знаем, что ( x_1 и x_2 - корни данного квадратного уравнения):

$x_1+x_2=16; \;\; x_1 \cdot x_2=q,$ при этом $3x_1=5x_2, \;\;\; \Rightarrow \;\;\; x_2=\frac{3}{5}x_1 .$

Подставляем:

$\displaystyle \left \{ {{x_1+\frac{3}{5}x_1=16} \atop {x_1 \cdot \frac{3}{5}x_1=q}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{x_1=10} \atop {q=10 \cdot \frac{3}{5} \cdot 10}} \right. ; \;\;\; {\left \{ {{x_1=10} \atop {q=60}} \right.}.$

Ну и тогда $x_2=\frac{3}{5} x_1=6.$

В ответ нужно записать:

$x_1=10, \;\; x_2=6, \;\; q=60.$ .

0,0(0 оценок)

Ответ:

kategys

04.08.2020 17:36

Корни уравнения 6 и 10; q=60.

Объяснение:

$x^{2} -16x+q=0;\\$

Данное уравнение квадратное . Пусть корни данного уравнения

$x{_1} , x{_2}$ . Тогда

$x{_1 }:x{_2}=3:5;$ и по теореме Виета

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x{_1} +x{_2}=16,} \\ {x{_1}*x{_2} =q.}} \end{array} \right.$

Составим и решим систему:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{\frac{x{_1}}{x{_2}}=\frac{3}{5} , } \\ {x{_1}+x{_2}=16;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{lcl} {{x{_1}=\frac{3}{5} x{_2}}, \\ {\frac{3}{5} x{_2} +x{_2}=16;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x{_1} =\frac{3}{5}x{_2}, } \\ {3x{_2}+5x{_2} =80;}} \end{array} \Leftrightarrow\right.$

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x{_1}=\frac{3}{5} x{_2},} \\ {8x{_2}=80}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x{_1}=\frac{3}{5} x{_2},} \\ {x{_2} =10;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{lcl} {{x{_1} =6,} \\ {x{_2}=10.}} \end{array} \right.$

Тогда

$q= x{_1}*x{_2};\\q= 6*10=60.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Polina4645

09.06.2022 12:26

Если точка N (x,y) лежит в первой координатной четверти, то А) х 0, у 0 Б) х у, у 0 В) х 0, у 0 Г) х 0, у 0...

mdior10

27.07.2021 10:57

Сделайте й и 3-й номер, с объяснением. Умаляю ...

ardolg

07.01.2023 00:38

Лодка проплыла некоторое расстояние от пристани по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 8ч. Собственная скорость лодки 12 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Определите,...

яна1767

02.05.2022 10:12

Докажите тождество (x-1)(x+1)(x в квадрате +1)(x в четвертой +1)=x в восьмой -1...

Aleksey4569

06.04.2020 20:33

Формула коренів квадратного рівняння.x²-7x+10=0...

Bibi123456

08.12.2020 06:37

Составьте верное соответствие между расположением прямых в координатной плоскости и количеством решений системы линейных уравнений с двумя переменными: 1.система уравнений имеет бесконечно...

dpa2807

10.01.2021 20:50

Вычисли наибольшее значение линейной функции y=−23x на отрезке [−3;3], не выполняя построения. ответ:наибольшее значение на отрезке равно ...

GeliaSecret2005

06.03.2021 19:52

Точка о центр вписаного кола в трикутник авс знайдіть кут САВ,якщо СОВ=30° ...

botuchenyy

01.10.2021 18:55

Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим? 1) квадратный корень из 30 2) 2 корень из 8 3) 6 4) корень из 8 *корень из 2...

diamond31

15.07.2020 10:16

1 выполните умножение 2 разложите на множители 3 упростите выоожение 4 представте многочлен в виде произведения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку