Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
cucumber03
24.06.2021 20:57 •
Алгебра
Корни квадратного уравнения x²+px+q=0 являются целыми числами. найти p и q, если p+q=112. , .
Показать ответ
Ответ:
Vlada1815
19.08.2020 20:28
X^2 + px + q = 0
p + q = 112; q = 112 - p
D = p^2 - 4q = p^2 - 4(112 - p) = p^2 + 4p - 448 = p^2 + 4p + 4 - 452 = (p+2)^2 - 452
x1 = [-p - √((p+2)^2 - 452)]/2
x2 = [-p + √((p+2)^2 - 452)]/2
Корни - целые числа, поэтому D = (p+2)^2 - 452 = n^2 - точный квадрат.
Решить такое можно только подбором, причем число (p+2)^2 должно кончаться
на 1 (11 - 2 = 9) или на 6 (6 - 2 = 4).
То есть (p+2) может кончаться на 1, 4, 6 или 9
Подбирать имеет смысл среди чисел от 22^2 = 484 (21^2 = 441 < 452) до
229^2 (230^2 - 229^2 = 459 > 452).
А учитывая ограничение на последнюю цифру, проверяем от 24^2 до 229^2.
И я таки нашел единственный корень!
(p+2)^2 = 114^2 = 12996, D = 12996 - 452 = 12544 = 112^2
p = 112, q = 0
Это уравнение x^2 + 112x = 0
Его корни x1 = 0; x2 = -112
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Empresssss
16.02.2021 12:48
Олег купил 400 г печенья сколько граммов зефира с которого в 1,6 раза больше можно было бы купить на такую же сумму...
19942424
01.01.2021 08:01
Укажите решение неравенства 10x-x^2⩽0...
Liza16052006
01.11.2020 15:23
1)f(x)=3ctgx+2sinx,x0=П/6 2)f(x)=x-2cosx+3tgx,x0=П/4 3)f(x)=2x^2-2tgx+sinx,x0=3П/4 4)f(x)=2/x-2ctgx+4sinx,x0=2П/3...
didisa0282
13.03.2023 15:01
Е функцію задано формулою у = х2 - 4, де -3 sxs2. а) Скласти таблицю значень функції з кроком 1;б) користуючись складеною таблицею, побудувати графік функції....
svetalychok2
28.09.2022 01:19
Уодного школьника есть 6 книг по ,а у другого 8.сколькими они могут оьменять три книги одного,на три книги другого...
ymniy4
19.05.2022 12:23
Найдите, при каких значениях параметра m трехчлен второй степени [tex]3(m + 6)x^{2} - 3(m + 3)x + 2m - 3[/tex]представляет полный квадрат двучлена....
DityaDyavola
18.05.2023 17:30
Какие из чисел 0,1, 2, 3, 4, 5 удовлетворяют неравенство: а) 2х-5 0; б) 4х + 1≤13; в) 3х + 4≥5?...
ruslanalsibaev
09.06.2023 13:05
Люди! ничего не : если s(x)=x/-5 - 4,6 то s(4) = тема линейные функции...
КристинаВощевоз54
01.11.2020 00:28
Сделать синтаксический разбор словосочетании: полосатые брюки, мужской силуэт, дверная ручка. , быстрее!...
mikerinavera
01.11.2020 00:28
Какие сведения содержатся в сужин-даваньской письменности...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
p + q = 112; q = 112 - p
D = p^2 - 4q = p^2 - 4(112 - p) = p^2 + 4p - 448 = p^2 + 4p + 4 - 452 = (p+2)^2 - 452
x1 = [-p - √((p+2)^2 - 452)]/2
x2 = [-p + √((p+2)^2 - 452)]/2
Корни - целые числа, поэтому D = (p+2)^2 - 452 = n^2 - точный квадрат.
Решить такое можно только подбором, причем число (p+2)^2 должно кончаться
на 1 (11 - 2 = 9) или на 6 (6 - 2 = 4).
То есть (p+2) может кончаться на 1, 4, 6 или 9
Подбирать имеет смысл среди чисел от 22^2 = 484 (21^2 = 441 < 452) до
229^2 (230^2 - 229^2 = 459 > 452).
А учитывая ограничение на последнюю цифру, проверяем от 24^2 до 229^2.
И я таки нашел единственный корень!
(p+2)^2 = 114^2 = 12996, D = 12996 - 452 = 12544 = 112^2
p = 112, q = 0
Это уравнение x^2 + 112x = 0
Его корни x1 = 0; x2 = -112