Користуючись формулою скороченого множення, обчисліть нужно

-3.

Объяснение:

√(6 -2√5) - √(9+4√5) =

Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:

6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =

(√5 -1)^2.

9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =

(√5 + 2)^2.

Именно поэтому решение запишется так:

√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l

Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:

(√5 - 1) - (√5 + 2) =

Упрощаем получившееся выражение:

√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.

ответ: -3.

Использованные тождества:

а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;

а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;

√(a)^2 = lal.

Скорость теплохода в стоячей воде равна 32,5 км/ч.

Объяснение:

Дано:

S₁ = 4 км против течения

S₂ = 33 км по течению

v = 6,5 км/ч -- скорость течения

T = 1 ч -- общее время

Найти: V -- скорость теплохода в стоячей воде

(V – v) -- скорость теплохода при движении против течения, поэтому на путь против течения теплоход затратил S₁ / (V – v) времени.

(V + v) -- скорость теплохода при движении по течению, поэтому на путь по течению теплоход затратил S₂ / (V + v) времени.

Общее время T равно сумме времени, которое теплоход шел по течению и против течения:

T = S₁ / (V – v) + S₂ / (V + v)

T(V – v)(V + v) = S₁(V + v) + S₂(V – v)

TV² – Tv² = (S₁ + S₂)V + (S₁ – S₂)v

TV² – (S₁ + S₂)V – Tv² – (S₁ – S₂)v = 0

Подставим числовые значения:

V² – (4 + 33)V – 6,5² – (4 – 33)·6,5 = 0

V² – 37V + 146,25 = 0

D = 37² – 4·146,25 = 784 = 28²

V₁ = (37 – 28)/2 = 9/2 = 4,5 км/ч -- не подходит, т.к. при такой скорости теплоход не смог бы двигаться против течения реки

V₂ = (37 + 28)/2 = 32,5 км/ч