Корен3x^2+6x+7 + корен5x^2+10x+14 = 4-2x-x^2
Сколько корней имеет уравнение

Уравнение имеет один корень

Объяснение:

1) рассмотрим квадратичную функцию y=3x²+6x+7

так как коэффициент при x² равен 3 и 3>0 то

по свойству квадратичной функции выражение 3x²+6x+7

имеет минимальное значение в вершине параболы

по формуле координат вершины параболы

х₀=-b/(2a)=-6/(2*3)=-1

y₀=y(х₀)=3(-1)²+6(-1)+7=3-6+7=4

2) рассмотрим квадратичную функцию y=5x²+10x+14

аналогично рассуждая делаем вывод, что выражение 5x²+10x+14  

имеет минимальное значение в вершине параболы

по формуле координат вершины параболы

х₀=-b/(2a)=-10/(2*5)=-1

y₀=y(х₀)=5(-1)²+10(-1)+14=5-10+14=9

3) рассмотрим квадратичную функцию y=-x²-2х+4

так как коэффициент при x² равен -1 и -1<0 то

по свойству квадратичной функции выражение -x²-2х+4

имеет максимальное значение в вершине параболы

по формуле координат вершины параболы

х₀=-b/(2a)=2/(2*(-1))=-1

y₀=y(х₀)=-(-1)²-2(-1)+4=-1+2+4=5

4) соответственно

выражение

√(3x²+6x+7)  + √(5x²+10x+14) имеет минимум при х=-1 и его минимальное значение равно  √4+√9=2+3=5

так как левая часть исходного уравнения имеет минимум в точке x=-1

а правая часть имеет максимум в этой же точке и значения в этой точке левой и правой части уравнения совпадают то в этой точке уравнение имеет корень х=-1 и он единственный