Войти Регистрация Спроси ai-bota

(корень из 7 - 4корень из 3)^x + (корень из 7 + 4корень из 3)^x = 14

Показать ответ

Ответ:

2MilkaXD

09.10.2020 07:32

$\sqrt{7-4\sqrt{3}} * \sqrt{7+4\sqrt{3}}= \sqrt{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})}= \sqrt{49-48}= \sqrt{1}=1$

Значит

$\sqrt{7+4\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{7-4\sqrt{3}} }$

Сделаем замену :

$(7-4\sqrt{3}) ^{x}=m$

Тогда

$(\sqrt{7+4\sqrt{3}}) ^{x} =\frac{1}{m}\\\\m+ \frac{1}{m}-14=0\\m^{2}-14m+1=0\\D=14^{2}-4*1=196-4=192=(8 \sqrt{3}) ^{2}\\\\m_{1}= \frac{14+8\sqrt{3}} {2} =7+4\sqrt{3}\\m_{2}= \frac{14-8\sqrt{3}} {2}=7-4 \sqrt{3}$

$(\sqrt{7-4\sqrt{3}} ) ^{x}=7-4 \sqrt{3}\\(7-4 \sqrt{3}) ^{\frac{x}{2}}=7-4 \sqrt{3}\\\frac{x}{2}=1\\x_{1} =2$

$(\sqrt{7-4\sqrt{3}}) ^{x}=7+4 \sqrt{3}\\ (7-4\sqrt{3}) ^{\frac{x}{2}}=(7-4 \sqrt{3}) ^{-1}\\ \frac{x}{2}=-1\\ x_{2}=-2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ксюша1638

22.01.2021 02:32

0.4+8(5-0.8*5/8)-5: 2 1/2 (1 7/8*8 -(8,9 - 2,6: 2/3))*34 2/5 ! , надо!...

valera555132

22.01.2021 02:32

Верно ли утверждение |2-3 1/3|=1 1/13 ?...

лиза2713

07.07.2022 05:46

Решите систему неравенств : 2х+10 0, 1-3х 13....

AntonTimoshin

06.07.2021 03:49

Найдите многочлен м и вычислите его значение при х=-1, если м*(х-1)=х^3-х^2+2х+2...

макспростомакс1

06.07.2021 03:49

После регистрации, когда приглашенные собрались сесть в машины свадебного кортежа, кто то подсчитал, что если в каждую машину сядет по три гостя, то двоим не хватит места, а если...

sking09

16.10.2021 09:38

Решить пример: \/5а3b12 \/125a7b5 \/ - это корень, под ним стоят все числа знаменателя и числителя...

daniildorunov

11.03.2020 08:26

Решите неравенство: (2х^2-6х)/х-4 меньше или равно х...

yroyakap0doki

16.06.2020 04:04

Фирма изготавливает и продаёт бумажные пакеты с логотипом заказчика. стоимость заказа из 100 пакетов составляет 61р.,а заказа из 300 пакетов -123р.на сколько процентов стоимость одного...

YSPESHNUY

16.06.2020 04:04

Решить: (a+9b+16)/(a+3b+8), при a/b=3...

zaijiki

16.06.2020 04:04

Найдите значение выражения 6 - 4√2/√2 - 1 - 2√2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку