В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Viktoria727
Viktoria727
20.02.2023 14:11 •  Алгебра

Корень из 2х+1 - корень из х-3 = корень из х+1

Показать ответ
Ответ:
ketti204
ketti204
26.05.2020 14:47

\sqrt{2x+1}- \sqrt{x-3}= \sqrt{x+1}

Возводим обе части уравнения в квадрат

(\sqrt{2x+1}- \sqrt{x-3})^2= (\sqrt{x+1})^2

Применяем формулу сокращенного умножения

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

2x+1-2(\sqrt{2x+1} \sqrt{x-3} )+x-3=x+1\\3x-2-2(\sqrt{(2x+1)(x-3)}=x+1\\ 3x-2-x-1-2(\sqrt{2x^2-6x+x-3)} =0\\2x-3=2(\sqrt{2x^2-6x+x-3)}

Снова возводим в квадрат обе части. Переносим все в одну сторону, приводим подобные слагаемые. Решаем квадратное уравнение.

(2x-3)^2=(2(\sqrt{2x^2-6x+x-3)})^2\\4x^2-12x+9=4(2x^2-5x-3)\\4x^2-12x+9=8x^2-20x-12\\4x^2-8x^2-12x+20x+9+12=0\\-4x^2+8x+21=0\\4x^2-8x-21=0\\D=64+4*4*21=400\\x_1=\frac{8+20}{8} =3,5\\x_2=\frac{8-20}{8} =-1,5

x=-1,5 не подходит, поскольку не входит в область допустимых значений. Он сделает подкоренное выражение отрицательным. Это ошибка.

ответ: 3,5

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота