Контрольная работа
умножение одночлена на многочлен.
умножение многочлена на многочлен.
разложение многочленов на множители
представьте в виде многочлена выражение:
1) 3х(х³– 4х + 6); 3) (4а - 7b)(5а + 6b);
2) (х – 3)(2x + 1); 4) (у + 2)(у? + у — 8).
разложите на множители многочлен:
1) 10a5b3 – 18a3b7;
2) (x+5)(5а + 1) - (х + 5)(2a - 8);
3) за – 3b + ax - bx;
4) x2 – 2xy +x - xz + 2у2 - 2.
3. решите уравнение:
1) 12х - 4x2 = 0; 2) (х – 9) (4х + 3) - (х – 9) (3х - 1) = 0.
4. докажите, что значение выражения 16 в 5 степени — 86в 6 степени кратно 3.
5. разложите на множители трёхчлен 3х² - 4х + 1.
y =x² -3x =x² -2x*(3/2) +(3/2)² - (3/2)² = - 9/4 + (x -3/2)² .
y min =9/4 , если x=3/2 . график функции _парабола, вершина в точке B(3/2 ; -9/4) иначе
B(1, 5 ; - 2, 25) , ветви параболы направлены вверх .
Функция убывает(↓) при x ∈( -∞;3/2] и возрастает(↑) при x ∈ [3/2 ;∞) .
Пересечение с осью x :
y=0⇔x² -3x=0 ⇔x(x -3) =0 ⇒x₁ =0 ,x₂ =3 .
O(0;0) ,A(3;0) .
Пересечение с осью y :
x =0 ⇒y=0 это уже было найдена ( O(0,0) проходить через начало координат) .
Bот эти три характерные точки графики.
2) y =2x -6 ;
ООФ : x∈(-∞;∞) ;
Возрастающая функция т.к k =2 >0 .
График функции прямая линия ,следовательно достаточно задавать любые две точки.
например: у =0⇔2x -6 =0⇒x =3 . A(3;0).
x =0⇔у =2*x -6 = -6⇒ С(0 ; -6).
Линия проходит через точки A(3;0) и С(0 ; -6).
Ищем среди них хотя бы одно, которое является корнем уравнения х^3 - 4x^2 - 11x +30 = 0.
Находим, что корнем уравнения является число 2. Значит многочлен х^3 - 4x^2 - 11x +30 должен делиться на многочлен х-2.
Делим х^3 - 4x^2 - 11x +30 на х-2 в столбик и получаем разложение на множители:
х^3 - 4x^2 - 11x +30 = (x-2)(x^2-2x-15)
Решаем уравнение (x-2)(x^2-2x-15) = 0
x-2 = 0 ⇒x = 2
x^2-2x-15=0 ⇒x = 5; x = -3
б) По аналогичной схеме, предварительно вынести х за скобки и получить уравнение
x(x^3 - 13x -12) = 0
Рассматриваем скобку-уравнение х^3 - 13x -12 = 0
Ищем делители числа 12 и среди них находим корень этого кубического уравнения х = -1.
Делим многочлен х^3 - 13x -12 на х+1. Получаем разложение:
х^3 - 13x -12 = (x+1)(x^2-x-12). В итоге, начальное уравнение раскладывается на множители:
х(x+1)(x^2-x-12) = 0
Находим четыре корня: х = 0; х = -1; х = 3; х = -4
в) Схема та же. Найти делители числа 6 и среди них корень уравнения. Это число -2.
Делим x^3 - 2x^2 - 5x + 6 на х+2. Получаем разложение:
(х+2)(x^2-4x+3)=0
Корни уравнения: х = -2; х = 3; х = 1