Контрольная работа по теме «Линейная функция, ее график и свойства»
Вариант 2.
№ 1. Функция задана формулой y = 3x – 7. Определите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 3;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно 2;
3) проходит ли график функции через точку С(2; 1)
№ 2.Постройте график функции y = –4x+2. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 2;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно -6.
№ 3.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции
y = 0,7x-14 с осями координат.
№ 4.При каком значении k график функции y = kx – 6
проходит через точку В( – 4; – 22)?
№ 5. Вариант 2 Постройте график функции
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума