Контрольная работа по теме: «Числовые неравенства» Вариант I
1. О числах а, b, с и d известно, что а=b, bc. Сравните числа d и а. 2. Известно, что а < b. Сравните:
а) 21а и 21b; б) – 3,2а и – 3,2b; в) 1,5b и 1,5а.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 2,6 < < 2,7. Оцените: а) 2 ; б) –корень из 7
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами
асм и bсм, если известно, что 2,6 < а < 2,7, 1,2 < b < 1,3.
5. Сложите, вычтете и разделите почленно неравенства: 2,03>-10,5 и 1>0,05
6.Докажите неравенство: а) (х – 2)2 > х(х – 4); б)а2 + 1 ≥ 2(3а – 4).
7. Округлите число 3,425 до десятых. Найдите относительную погрешность приближения, полученного при округлении.
6(1-cos^2x)+7cosx-8=0
6-6cos^2x+7cosx-8=0
-6cos^2x+7cosx-2=0 / (-1)
6cos^2x-7cosx+2=0
Пусть cosx=t , -1 < t < 1
6t^2-7t+2=0
D=49-48=1
t1=2/3 t2=1/2
cosx=2/3 cosx=1/2
x=arccos2/3+2пк, к Э Z. x= плюс минус п/3 +2пк, к э Z
2) sinx cosx -sin^2x=0 / cos^2x
tgx-tg^2x=0
tgx(1-tgx)=0
tgx=0 или 1-tgx=0
x=п/2+пк tgx=1
х=п/4+пк,к э Z
3) 3tg^2 4x-2ctg(x/2 + 4x) -1=0
3tg^2 4x-2tg4х -1=0
Пусть tg4х=t . t -любое
3t^2-2t-1=0
Д=4
t1=1 t2= -1/3
tg4х=1 tg4х= -arctg1/3+пк,к э Z
4х=п/4+пк,к э Z х= (-arctg1/3) /4 +пк /4,к э Z
х=п/16+пк/4 ,к э Z
x1/V1=8/7 * 3/4(x1+x2)/V2=6/7 *(x1+x2)/V2
x2/V2=8/7*1/4*(x1+x2)/V1=2/7*(x1+x2)/V1
преобразуем эти 2 выражения
x1=6/7* (x1+x2)*V1/V2
x2=2/7*(x1+x2)*V2/V1
сложим эти уравнения поочленно получим
(x1+x2 )=(x1+x2)(6/7 *V1/V2 +2/7 *V2/V1)
откуда поделив обе части на x1+x2 и умножив на 7 и сделав замену V2/V1=t
получим
7=6/t+2t
2t^2-7t+6=0
D=49-48=1
t=7+-1/4
t1=2
t2=3/2
но с учетом того что сын скосил до замены больше половины своего луга
то можно показать что отец не мог быть быстрее сына чем в 3/2 раза
ответ:в 3/2 раза