Контрольная работа по алгебре и началам анализа Тема "Тригонометрические функция» Вариант 2 1. Найти область определения и множество значений функции а) у = 3 cos x. б ) (),4Sinx +2 2. 2. Выяснить, является ли Функция а)y- 3 sin x,б) y-2cos - x3 четной или нечетной. 3. 3.Доказать, что наименьший положительный период функции у - sin - равсн 4л. 4. 4. 4. Изобразить график г- sin х на
ху=7
х+у=8 х=8-у
(8-у)у=7
8у-у²-7=0
у²-8у+7=0
у1=7 х=1
у2=1 по теореме Виетта х=7
ответ:1;7 и 7;1
2)х+у=12 ⇒у=12-х
ху=11
х(12-х)=11
х²-12х+11=0
х1=11 у1=1
х2=1 у2=11
3)х+у=-7 х=-7-у
ху=10 (-7-у)у-10=0
-у²-7у-10=0
у²+7у+10=0
у1=-5 х1=-2
у2=-2 у2=-5
4)
х+у=3
х²-у²=15
(х-у)(х+у)=15
3(х-у)=15
х-у=5 сложим с первым х+у=3
2х=8 х=4 у=-1
5)х²-у²=24 (х-у)(х+у)=24 *
х+у=4 ** подставим в *
4(х-у)=24
х-у=6 сложим с **
2х=10 х=5 у=-1
7)
х²+у²=29 х²+2ху+у²-2ху=29 (х+у)²-2ху=29 (х+у)²-20=29 (х+у)²=49 х+у=7 ⇒у=7-х подставим в *
ху=10 * 2ху=20
х(7-х)=10
х²-7х+10=0
х1=5 у1=2
х2=2 у2=5
8)
х²+у²=10
ху=3 х²у²=9 у²=9/х²
х²+9/х²=10 замена х²=а
а+9/а=10
а²-10а+9=0
а1=9 х²=9 х=3 у=1 и х=-3 у=-1
а2=1 х²=1 х=1 у=3 и х=-1 у=-3
9)х²+у²=26
ху=5 х²у²=25 у²=25/х²
х²+25/х²=26 замена х²=а
а+25/а=26
а²-26а+25=0
а1=25 х²=25 х=5 у=1 и х=-5 у=-1
а2=1 х²=1 х=-1 у=-5 и х=1 у=5
1) За 3000, внесённые в первый год, начисления составят 10(лет) * 5(%год.) = 50% от 3000, т.е. 1500, плюс сами 3000 итого 1500 + 3000 = 4500 р.
2) За 3000, внесённые во второй год, начисления составят 9(лет) * 5(%год.) = 45% от 3000, т.е 1350, плюс сами 3000 итого 1350 + 3000 = 4350 р.
Так, за 3000, вносимые за каждый следующий год, начисления будут составлять на 150 р. меньше, чем за 3000, внесённые в предыдущем году.
3-й год - 4200 р.
4-й год - 4050 р.
5-й год - 3900 р.
6-й год - 3750 р.
7-й год - 3600 р.
8-й год - 3450 р.
9-й год - 3300 р.
10-й год - 3150 р.
Сумма начислений и самих внесённых денег за 10 лет будет равна 4500 + 4350 + 4200 + 4050 + 3900 + 3750 + 3600 + 3450 + 3300 + 3150 = 38 250 р.
ответ: 38 250 р.