Контрольная работа по алгебре (7 класс)
Вариант 2
1. Решите систему уравнений
а)графически б подстановки в сложения
{2x-y=-3 {3-2y=7 { x=3y=-14
{3x+y=-2 {3x=4y=11 {2x-5y=38
2. На одно платье и 3 сарафана пошло 9м ткани, а на 3 таких же платья и 5 таких же сарафанов -19м ткани. Сколько ткани потребуется на одно платье и сколько на один сарафан?
3. Решите систему уравнений
{0,5(x-4y)-16=x=3y
1
{4(x=3y)+39= _ (6x+y)
3
4. Выяснить имеет ли решение система, и если да, то сколько:
а){ 5x-y=-2 {2x=4y=3
{10x-2y=-4 б !
3/8
Объяснение:
Поскольку числитель на 5 меньше знаменателя, дробь имеет вид
x-5--. x
Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то получится дробь
x-7--. x+16
Получаем уравнение
x-5 x-7 1 - - = - - + -. xx+16 3
Домножив обе части этого равенства на 3x (x+16) и преобразовав, получаем квадратное уравнение:
3 (x-5) (x+16) = 3 (x-7) x+x (x+16),
3 (x²+11x-90) = 3x²-21x+x²+16x,
x²-38x+240=0.
Дискриминант D=38²-4·240=484=22², корни x = (38±22) / 2=30 и 8. Этим корням соответствуют две дроби
25 3 - и -.30 8
Первая сократимая, вторая несократимая.
Х² + 9х = 0
I.Рациональный решения.
Вынести общий множитель за скобку:
х * (х + 9 ) = 0
Произведение = 0 , если один из множителей =0.
х₁= 0
х + 9=0
х₂= -9
II. Решение через дискриминант [ D= b² -4ac ]
Стандартный вид квадратного уравнения:
х² + 9х + 0 =0
а = 1 ; b= 9 ; с = 0
D = 9² - 4*1*0 = 9²
D>0 - два корня уравнения [ х₁,₂ = (-b ⁺₋ √D)/2a ) ]
х₁ = ( - 9 + √9²) /(2*1) = (-9 + 9)/2 = 0/2 = 0
x₂ = ( - 9 - √9²) /(2*1) = (-9 - 9)/2 = -18/2 = - 9
ответ: ( - 9 ; 0 ) .
Объяснение: