Контрольная работа. Геометрическая прогрессия.
I Часть ( )
Задания 1 – 5 требуют только записи ответа. Правильный ответ оценивается одним
Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если =25 и
Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b1 = 11, q = 2
Найдите первый член геометрической прогрессии (), в которой q = –3, S4 = 400.
Найдите номер члена геометрической прогрессии , равного 192, если и .
Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 8, 12, 18,…
II Часть ( )
Задания 6 – 7 требуют записи решения без обоснования. Правильное решение оценивается двумя
Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если
Между числами 16 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию, если известно, что члены прогрессии с нечётными номерами – положительны, а с чётными – отрицательны.
III Часть ( )
Задание 8 требует записи решения с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя
Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , если разность третьего и второго её членов равна 6, а разность четвёртого и второго членов равна
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума