Контрольная работа «Элементы комбинаторики»
Вариант 1
Задача 1 Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 5, 6, не превышающих 530? Выпишите эти числа. Решить, используя дерево возможных вариантов или метод перебора.
Задача 2 В ресторанном меню есть выбор из 5-ти первых блюд, 3-х салатов, 7-ми вторых блюд, 3-х десертов. Сколькими можно составить заказ, если он должен содержать первое блюдо, второе блюдо, салат и десерт?
Задача 3 Электрик должен проверить проводку в 6 домах. Сколькими он может это сделать?
Задача 4 Сколько можно составить двузначных или трёхзначных чисел из нечётных цифр, при условии, что ни одна цифра не повторяется?
Задача 5 Из 15 членов туристической группы нужно выбрать 3-х дежурных, одного повара и ещё 2-х человек, которые должны развести костёр. Сколькими это можно сделать?
Дополнительные задачи (на отдельную оценку)
Сколько может быть случаев выбора 2 карандашей и 3 ручек из пяти различных карандашей и шести различных ручек?
У одного человека имеется 7 книг, а у другого – 9. Сколькими они могут обменять друг у друга две книги на две книги?
Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими они могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?
а) прямая проходит через начало координат, т. е. через точку О (0;0), а также через точку А (0,6;-2,4). это значит что у=0 при х=0 и у=-2,4 при х=0,6. графиком функции является прямая. уравнение прямой - у=к*х осталось найти коэффициент к. -2,4 = (-4)*0.6 отсюда у=-4х б) прямая пересекает оси координат в точках В (0;4) и С (-2,5;0). получаем систему уравнений 4=0*к+а и 0=(-2.5)*к+а. из первого уравнения а=4 подставляем значение а во второе уравнение и рассчитываем к. в итоге получаем к=1,6. у=1.6х+4
множители - компоненты при умножении ⇒выражение представляет собой произведение многочленов.
преобразовать данное выражение так, чтобы в каждом слагаемом были одинаковые множители.
1. m-n+p(m-n). 3-е слагаемое состоит из двух множителей р и (m-n), значит первое и второе слагаемое группируем и записываем (m-n). необходимо представить в виде произведения двух множителей. один множитель (m-n), второй множитель в этом слагаемом может быть только 1. получаем:
m-n+p(m-n)=(m-n)*1+p*(m-n)=(m-n)*(1-p)
4q(p-1)+p-1=4q*(p-1)+(p-1)*1=(p-1)*(4q+1)
4q(p-1)+1-p=4q*(p-1)-1*(p-1)=(p-1)*(4q-1)