Контрольная работа для 7-х классов в рамках проекта «Математическая вертикаль» (1 урок).
Линейные уравнения. Вариант 1
Часть 1. В заданиях 1-4 запишите только ответ.
1. Решите уравнение
5 − 4 = 2 + 2.
2. Решите уравнение
5 + 4
3
=
9 − 2
4
.
3. Решите уравнение
2,7 − 1 +
1
2
= 3 + 0,8 − 1,6.
4. Алиса задумала число. Потом она умножила его на 7, а затем
прибавила 21, в результате получив задуманное число. Какое число
задумала Алиса?
Часть 2. В заданиях 5-7 запишите решение и ответ.
5. Равносильны ли уравнения (ответ обоснуйте)
6 + 12 = 0 и 7 + 13 − 2 − 5 = −(3 + 8)?
6. При каком значении уравнение 2 − 5 = 3 + 2 имеет корень,
равный 1?
7. Из города А в город Б отправился велосипедист со скоростью 32
км/ч. Через час после него из города А в том же направлении выехал
автомобиль со скоростью 80 км/ч. Каково расстояние между городом
А и городом Б, если автомобиль приехал в город Б на 2 часа раньше
велосипедиста?
a) Выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно. Тогда
-x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ⇔ x∈(-∞; 0].
b) В силу пункта а) область определения функции : D(y)=(-∞; 0].
Значение квадратного корня неотрицательно, поэтому множество значений функции : E(y)=[0; +∞).
Чтобы построить график функции определим несколько значений функции:
График функции в приложенном рисунке 1.
c) Чтобы показать на графике значения х при у=2 и y=2,5 сначала определим эти значения. Для этого решаем уравнения:
Получили целое число.
Приближенные значение х=–6,25≈–6.
1) a^2 - 10a +25 = ( a - 5 )^2 ( a - 5 )^2=a^2-10a+25
a^2-10a+25=a^2-10a+25
a^2-10a+25-a^2+10a-25=0
0=0
2) 25 - a^2 = ( 5 + a )( a - 5 ) 3) ( b - 1 )( a - 5 ) = - ( 1 - b )( a - 5 )
25-a^2-5a+a^2+25a-5a=0 ( b - 1 )( a - 5 )=(b+1)(a - 5)
15a+25=0 ba-a-5b-ba-a+5b+5=0
15a=-25 2a+5=0
a=-25/-15 2a=-5
a=5/3 a=-5/-2
a=2.5