Контрольная работа № 5
Вариант 2.
1. Найти координаты вершины параболы и нули функции:
2)
2. Построить график функции у = 2 х 2 + 2х - 4.
По графику выяснить:
1) При каких значениях х функция принимает отрицательные значения;
2) При каких значениях х функция возрастает;
3) При каких значениях х функция принимает наибольшее значение и
найти это значение.
3. Найти значения коэффициентов a, b и c, если точка С (-1; -4) является
вершиной параболы у = ах 2 + bx + c, которая пересекает ось ординат в
точке D (0; -1).
4. Построить график функции
Будем отмечать каждый день количество задач решенных с 1 января по текущий
день включительно.
Получим 365 чисел.
Если разность каких-либо двух из этих чисел равна 20, то утверждение задачи верно.
Докажем, что такая пара найдется.
Обозначим Ок количество чисел дающих при делении на 20 остаток к
Очевидно О0+О1+О2+О3+...+О18+О19=365
поскольку каждое число хоть какой-нибудь остаток имеет.
Далее, хотя бы одно из Ок не меньше 19 (иначе сумма Ок не больше 360)
Возьмем под пристальное наблюдение числа с таким остатком. Те самые, которых не меньше 19.
Разность любых двух из них делится на 20.
Осталось показать, что разность хотя бы двух из них не превосходит, например, 32 (чтоб легче было считать). Тогда она равна 20, поскольку делится на 20.
Допустим противное: разность любых двух последовательных больше 32. Тогда самое
большое из них будет не меньше 18*32=576.
Но поскольку решалось не более 12 задач в неделю, то число всех решенных за год
задач не превосходит 52*12+12=546
Отрезков длиной 32 покрывающих промежуток (0,546) не более 18. А чисел
с одинаковыми остатками не меньше 19.
Значит хотя бы 2 их них попадут в один промежуток (принцип Дирихле)
в апреле он подорожал на 30%
в декабре подешевел на 40%
решение:
1) Найдем стоимость телевизора после подорожания на 30%
10 000 :100 = 100 руб это 1%
100*30=3000 руб это 30%
10000+3000=13 000 руб. стоимость телевизора после повышения
2) найдем стоимость телевизора после удешевления
13 000:100 =130 руб. это 1%
130*40=5200 руб это 40%
13 000 -5 200= 7 800 руб. цена телевизора в декабре
2) Цену товара повысили на 30%, а через некоторое время снизили на 40%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара?
Пусть цена товара 1 у.е.
тогда после повышения
1+1:100*30=1,3 у.е.
тогда после понижения
1,3 - 1,3:100*40= 1,3-0,52=0,78 у.е.
Была цена товара 1 у.е. стала 0,78 у.е.
изменилась на 1-0,78=0,22 у.е.
Значит на 22 %