Контрольная по алгебре за 7 клас 1.Вираз x³ - у³ тотожно дорівнює виразу:
A) (x-y)(x+y) 6) (x-y)(x²+ 2xy+y²) B)(x-y)(x²+xy+y²)
2. Тричлен x²+2xy + y² можна розкласти на множники так
A)(x-y)(x+y) Б)(x+y)(x+y) B)(x-y)(x-y)
3. Вираз х²-4 можна подати у вигляді добутку так :
A)(x-2)(x-2) Б)(x+2)(x+2) B)(x+2)(x-2)
4. Вкажіть правильні рівності: A) x(a+b)+y (a+b)=(a+b)+ (x+y) Б) 2(x-y)+3a(x - y ) ~ (2+3a )(x-y)
B)(a-x)²+5(a-x)=(a-x-5)(a-x) 5. Розкладіть на множники многочлен:
A)m²-n²=
6)4a² + 4a+1=
B) bx-dx=
Г) 27x³ - y³ =
6. Розв'яжіть рівняння: A) a² - 6a = 0
Б)9x²-4=0
7. Розкладіть на множники многочлен:
A)a²+8a+ 8b-b²=
Б)b² - a² - 12a-36=
B)3a⁸-3b⁴=
8. Доведіть, що значення виразу 54³- 24³ ділиться на 15.
Решение:
х - скорость лодки в стоячей воде
(х + 3,5) - скорость лодки по течению
(х - 3,5) - скорость против течения
2,4(х + 3,5)-путь, пройденный по течению за 2,4 часа
3,2(х - 3,5)-путь, пройденный против течения за 3,2 часа
Составим уравнение:
2,4(х + 3,5)-3,2(х - 3,5)=13,2
2,4х + 8,4 - 3,2 x + 11,2 = 13,2
19,6 - 0,8x = 13,2
- 0,8x=-6,4
x=8
ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 8км/ч.
Чтобы касательные к графику функций f(x)=4tgx+1 были параллельны прямой у=4х+5 у них коэффициент тоже быть равен 4.
Коэффициент при аргументе в уравнении касательных равен производной функций f(x)=4tgx+1:
d/dx = 4 / cos^2 x.
Выражение может быть равно 4 при знаменателе, равном 1:
cos^2 x. = 1
cos x. = 1
x = arc cos 1 = 2*к*пи, где к - любое целое число (положительное, отрицательное или нуль), при х = 0 у = 1.
Отсюда главное значение касательной: у = 4х + 1. при у = 0 х = -1/4 = -0,25.
Поскольку функция 4tgx+1 периодическая с периодом пи (tg (x+-k*пи) = tg х),
то все касательные будут иметь вид у = 4х +С, где С = (-к*пи*х + 0,25)*4